식의 계산, 일차부등식과 연립방정식

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 성취기준 [9수02-08]~[9수02-13](교과서 편제상 중2)에 해당한다. 앞 계단에서 일차식과 일차방정식을 다뤘다면, 이 계단은 식의 계산을 거듭제곱과 다항식으로 넓힌다. 지수가 자연수인 범위에서 밑이 같은 거듭제곱을 곱하면 지수를 더하고, 거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 지수를 곱한다. 부등식은 양변에 음수를 곱하거나 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀌고, 연립방정식은 두 식의 관계를 이용해 대입법이나 가감법으로 미지수의 값을 구한다. 이 식 다루기는 인수분해를 거쳐 이차방정식과 이차함수로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

2²×2³이 2⁵가 되는 까닭을 곱한 횟수로 말할 수 있는가. −2x<6을 풀 때 부등호의 방향이 바뀌는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

거듭제곱끼리 곱할 때 지수를 곱한다고 보는 구멍이 대표적이다. 밑이 같은 거듭제곱의 곱셈에서는 지수를 더하고, 지수를 곱하는 것은 거듭제곱을 다시 거듭제곱할 때다. 부등식의 양변을 음수로 나눌 때 부등호의 방향을 그대로 두는 것도 흔하다. 가감법에서 한 식의 한쪽 변에만 수를 곱하는 것도 조심해야 한다. 등식이 유지되려면 양변에 똑같이 곱해야 한다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

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