문자와 식, 일차방정식

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 성취기준 [9수02-01]~[9수02-04](교과서 편제상 중1)에 해당한다. 앞 계단에서 음수까지 수의 범위를 넓혔다면, 이 계단은 수 대신 문자를 써서 여러 값을 한꺼번에 다룬다. 문자와 차수가 같은 동류항끼리는 계수를 더하거나 빼 하나의 항으로 정리할 수 있고, 등식은 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱해도 성립한다. 이항은 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 과정을 간단히 나타낸 것이다. 여기서 익힌 식 다루기는 정비례와 반비례, 연립방정식, 일차함수로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

3a에 a=−2를 대입할 때 왜 3×(−2)로 계산해야 하는지 말할 수 있는가. 2x+3=7에서 3을 옮길 때 부호가 바뀌는 까닭을 등식의 성질로 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

문자가 다른 항끼리도 하나로 합칠 수 있다고 보는 구멍이 대표적이다. 2a와 3b는 하나의 항으로 합칠 수 없고, 문자와 차수가 같은 2a와 3a는 5a로 정리할 수 있다. 괄호 앞에 음의 부호가 있을 때 첫 항의 부호만 바꾸는 것도 흔한데, 괄호 안 모든 항의 부호를 바꿔야 한다. 이항을 자리만 옮기는 일로 보는 것도 조심해야 한다. 이항은 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 과정이므로 옮긴 항의 부호가 바뀐다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리