등차수열과 등비수열

무엇의 뿌리인가

대수 성취기준 [12대수03-01]~[12대수03-03]에 해당한다. 중학교에서 문자와 식으로 수량 관계를 나타냈다면, 이 계단은 번호가 붙은 수의 나열을 식으로 다룬다. 수열에서 n은 항의 번호이므로 자연수만 들어간다. 등차수열은 공차를 더해 가므로 제n항은 첫째항에 공차의 (n−1)배를 더한 값이고, 등비수열은 앞의 항에 일정한 공비를 곱해 다음 항을 얻으므로 제n항은 첫째항에 공비의 (n−1)제곱을 곱한 값이다. 합을 구할 때는 공비가 1인 경우를 따로 살펴야 한다. 이 내용은 합의 기호와 수학적 귀납법으로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

등차수열의 일반항에서 공차를 n번이 아니라 n−1번 더하는 까닭을 제1항으로 확인할 수 있는가. 공비가 1인 등비수열의 합을 일반 공식으로 구할 수 없는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

앞의 몇 항만 보고 규칙을 단정하는 구멍이 대표적이다. 규칙이나 관계식이 주어져야 수열이 하나로 정해진다. 등차수열의 일반항에 공차를 n번 더하는 것도 흔한데, 첫째항에서 제n항까지는 n−1번 더한다. 등비수열의 합에서 공비가 1인 경우를 빠뜨리는 것도 조심해야 한다. 공비가 1이면 합은 첫째항에 항의 개수를 곱한 값이다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리