소인수분해와 정수·유리수

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 성취기준 [9수01-01]~[9수01-05](교과서 편제상 중1)에 해당한다. 초등학교에서 약수와 배수, 분수와 소수의 계산을 익혔다면, 이 계단은 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 소인수분해를 이용해 최대공약수와 최소공배수를 구하고, 0보다 작은 수까지 수의 범위를 넓힌다. 수직선 위에서는 오른쪽에 있을수록 수가 크고, 절댓값은 원점에서 떨어진 거리다. 여기서 익힌 수의 개념과 계산은 문자와 식, 순환소수, 제곱근으로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

−5와 −3 중 어느 수가 더 큰지 수직선으로 설명할 수 있는가. 3에서 −2를 빼면 왜 5가 되는지 말할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

1을 소수로 보는 구멍이 대표적이다. 소수는 약수가 1과 자기 자신 두 개뿐인 수여서, 약수가 하나뿐인 1은 소수도 합성수도 아니다. 음수끼리의 크기를 절댓값만 보고 거꾸로 비교하는 것도 흔한데, 음수는 절댓값이 클수록 수직선의 왼쪽에 있어 더 작다. 음수의 거듭제곱에서 괄호를 무시하는 것도 조심해야 한다. (−2)²은 −2를 두 번 곱한 4지만, −2²은 2²에 음의 부호를 붙인 −4다.

이 개념이 받치는 개념

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