제곱근과 실수

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 성취기준 [9수01-07]~[9수01-10](교과서 편제상 중3)에 해당한다. 앞 계단에서 순환소수가 유리수임을 보았다면, 이 계단은 분수로 나타낼 수 없는 수를 만난다. 양수의 제곱근은 부호가 반대인 두 수이고, √2처럼 분수로 나타낼 수 없는 수를 무리수라 하며 그 소수 표현은 순환하지 않는 무한소수다. 유리수와 무리수를 합친 실수는 수직선 위의 점과 하나씩 대응한다. 제곱해서 음수가 되는 수는 아직 다루지 않으며, 이 빈자리는 고등학교의 복소수로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

4의 제곱근과 √4가 어떻게 다른지 말할 수 있는가. √9+√16이 √25와 같지 않은 까닭을 직접 계산해 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

4의 제곱근을 2 하나라고 답하는 구멍이 대표적이다. 4의 제곱근은 제곱해서 4가 되는 2와 −2이고, √4는 그 가운데 양수인 2를 가리킨다. 근호가 붙은 수를 모두 무리수로 보는 것도 흔한데, √9=3처럼 근호를 벗길 수 있으면 유리수다. √a+√b를 √(a+b)로 계산하는 것도 조심해야 한다. 근호가 붙은 항은 먼저 간단히 한 뒤, 근호 부분이 같은 항끼리 더하거나 뺄 수 있다. √8+√2는 2√2+√2이므로 3√2다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리