집합과 명제

무엇의 뿌리인가

공통수학2 성취기준 [10공수2-02-01]~[10공수2-02-08]에 해당한다. 공통수학1에서 부등식의 해를 범위로 구해 본 경험을 바탕으로, 이 계단은 그 범위를 집합으로, 수학적 문장을 명제로 정리한다. 조건은 진리집합으로 읽고 "모든"과 "어떤"을 포함한 명제의 뜻과 부정을 구분하며, 명제와 그 대우는 참·거짓이 항상 같다. 충분조건과 필요조건을 가리고, 대우를 이용한 증명과 귀류법, 변수의 값과 관계없이 늘 성립하는 절대부등식의 증명까지 이 계단에서 다룬다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

명제의 역이 참이어도 원래 명제가 거짓일 수 있는 예를 들 수 있는가. 진리집합 P가 Q에 포함될 때 p가 q이기 위한 어떤 조건인지 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

명제의 역이 참이면 원래 명제도 참이라고 보는 구멍이 대표적이다. 명제와 그 대우는 참·거짓이 항상 같지만, 역은 원래 명제와 참·거짓이 다를 수 있다. 같은 범위에서 "모든 x에 대하여 p이다"의 부정을 "모든 x에 대하여 p가 아니다"로 쓰는 것도 흔한데, 바른 부정은 "어떤 x에 대하여 p가 아니다"다. 공집합을 부분집합이 아니라고 보는 것도 조심해야 한다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리