유리함수와 무리함수

무엇의 뿌리인가

공통수학2 성취기준 [10공수2-03-04]~[10공수2-03-05]에 해당한다. 중학교에서 반비례의 그래프와 제곱근을 배웠고 앞 계단에서 함수의 정의역과 역함수를 세웠다면, 이 계단은 그 둘을 함수로 넓힌다. 유리함수는 분모를 0으로 만드는 값을 뺀 실수 전체가 정의역이고, k≠0일 때 y=k/(x−p)+q의 그래프는 점근선 x=p, y=q에 한없이 가까워질 뿐 만나지 않는다. 무리함수는 근호 안이 0 이상인 값에서 정의되며, y=√x와 y=x²(x≥0)은 서로 역함수다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

y=k/(x−p)+q의 점근선이 x=−p가 아니라 x=p인 까닭을 말할 수 있는가. y=−√x와 y=√(−x)의 그래프가 어떻게 다른지 대칭이동으로 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

분모나 근호 안을 확인하지 않고 모든 실수를 정의역에 넣는 구멍이 대표적이다. 유리함수는 분모를 0으로 만드는 값을, 무리함수는 근호 안을 음수로 만드는 값을 뺀다. 그래프가 점근선과 만나거나 가로지른다고 그리는 것도 흔한데, 이 단원의 유리함수 그래프는 점근선에 가까워질 뿐이다. 무리함수의 그래프를 포물선 전체로 그리는 것도 조심해야 한다. 기본형 y=√x의 그래프처럼 시작점에서 한쪽 방향으로만 뻗는다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리