함수와 합성함수·역함수

무엇의 뿌리인가

공통수학2 성취기준 [10공수2-03-01]~[10공수2-03-03]에 해당한다. 중학교에서 정비례·반비례와 이차함수를 식과 그래프로 다뤘다면, 이 계단은 함수를 두 집합 사이의 대응으로 다시 정의한다. 정의역의 모든 원소에 함숫값이 오직 하나씩 대응해야 함수이고, g(f(x))는 f를 먼저 적용한 결과에 g를 적용한다. 정의역과 공역을 정한 함수가 역함수를 가지려면 일대일대응이어야 하며, 그래프는 원래 함수의 그래프와 직선 y=x에 대하여 대칭이다. 이 틀은 유리함수와 무리함수로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

f(x)=2x+1, g(x)=x²일 때 g(f(x))와 f(g(x))가 다른 까닭을 계산으로 말할 수 있는가. 모든 함수에 역함수가 있지는 않은 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

합성의 순서를 바꿔도 결과가 같다고 보는 구멍이 대표적이다. g(f(x))와 f(g(x))는 일반적으로 다르다. 공역과 치역을 같은 것으로 보는 것도 흔한데, 치역은 실제로 나온 함숫값의 집합으로 공역의 부분집합이다. f의 역함수를 1/f(x)로 읽는 것도 조심해야 한다. 역함수는 함숫값에서 원래 원소로 되돌리는 함수다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리