지수함수와 로그함수

무엇의 뿌리인가

대수 성취기준 [12대수01-06]~[12대수01-08]에 해당한다. 앞 계단에서 지수와 로그의 뜻을 세웠고 공통수학2에서 역함수와 도형의 이동을 배웠다면, 이 계단은 두 개념을 함수로 만든다. 로그함수는 지수함수의 역함수여서 두 그래프는 직선 y=x에 대하여 대칭이다. 지수함수의 그래프는 점 (0, 1)을, 로그함수의 그래프는 점 (1, 0)을 지나며, 밑이 1보다 크면 증가하고 0과 1 사이이면 감소한다. 부등식에서는 이 증가·감소에 따라 부등호의 방향이 정해진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

밑이 1인 경우를 지수함수에서 제외하는 까닭을 말할 수 있는가. 밑이 0과 1 사이인 지수 부등식에서 부등호의 방향이 바뀌는 까닭을 그래프의 감소로 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

지수나 로그가 들어간 부등식에서 밑을 확인하지 않고 부등호를 그대로 두는 구멍이 대표적이다. 밑이 1보다 크면 방향이 유지되고 0과 1 사이이면 반대가 된다. 로그함수의 정의역을 실수 전체로 보는 것도 흔한데, 진수가 양수여야 하므로 정의역은 양의 실수 전체다. 로그방정식에서 구한 값을 그대로 답으로 쓰는 것도 조심해야 한다. 밑과 진수의 조건에 맞지 않는 값은 버려야 한다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리