여러 가지 미분법

무엇의 뿌리인가

미적분Ⅱ 성취기준 [12미적Ⅱ-02-01]~[12미적Ⅱ-02-11]에 해당한다. 미적분Ⅰ에서 다항함수를 미분했고 대수에서 지수·로그함수와 삼각함수를 배웠다면, 이 계단은 지수·로그함수와 삼각함수의 극한, 삼각함수의 덧셈정리를 바탕으로 미분할 수 있는 함수의 범위를 넓힌다. 사인을 미분하면 코사인, 코사인을 미분하면 음의 사인이 되며, 합성함수의 도함수는 바깥쪽을 미분한 것에 안쪽의 도함수를 곱한다. 이계도함수의 부호로 그래프의 볼록한 방향을 판단하며, 이 미분법들은 여러 가지 적분법의 바탕이 된다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

합성함수를 미분할 때 안쪽 함수의 도함수를 곱해야 하는 까닭을 말할 수 있는가. 이계도함수가 0인 점이 모두 변곡점은 아닌 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

합성함수를 미분할 때 안쪽 도함수를 빠뜨리는 구멍이 대표적이다. 바깥쪽을 미분한 것에 안쪽을 미분한 것을 곱해야 한다. 사인과 코사인의 도함수에서 부호를 뒤바꾸는 것도 흔한데, 코사인을 미분할 때만 음의 부호가 붙는다. 이계도함수가 0인 점을 모두 변곡점으로 보는 것도 조심해야 한다. 그 좌우에서 볼록한 방향이 바뀌어야 변곡점이다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리