여러 가지 적분법

무엇의 뿌리인가

미적분Ⅱ 성취기준 [12미적Ⅱ-03-01]~[12미적Ⅱ-03-07]에 해당한다. 미적분Ⅰ에서 다항함수를 적분했고 앞 계단에서 여러 가지 함수를 미분했다면, 이 계단은 그 미분을 거꾸로 따라 적분의 범위를 넓힌다. 식 안에 어떤 부분과 그 도함수가 함께 있으면 치환적분법, 성격이 다른 두 함수의 곱이면 부분적분법이 어울린다. 정적분에서 치환하면 적분 구간도 새 변수에 맞게 바꾸어야 한다. 입체도형의 부피는 축에 수직인 단면의 넓이를 그 축을 따라 적분해 구한다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

정적분에서 변수를 치환할 때 적분 구간도 바꾸어야 하는 까닭을 말할 수 있는가. 부분적분법에서 미분할 함수와 적분할 함수를 어떻게 정하는지 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

정적분에서 치환하고도 적분 구간을 그대로 두는 구멍이 대표적이다. 변수를 바꾸면 구간도 새 변수의 값으로 바꾸거나, 원래 변수로 되돌린 뒤 대입해야 한다. 거듭제곱의 적분 공식을 지수가 −1인 경우에도 쓰는 것도 흔한데, 1/x의 부정적분에는 ln|x|가 나타난다. 부분적분법에서 미분할 것과 적분할 것을 아무렇게나 정하는 것도 조심해야 한다.

이 개념의 뿌리

이 개념의 유형 정리