다항함수의 적분법

무엇의 뿌리인가

미적분Ⅰ 성취기준 [12미적Ⅰ-03-01]~[12미적Ⅰ-03-06]에 해당한다. 앞 계단에서 다항함수를 미분했다면, 이 계단은 미분하기 전의 함수를 되찾는 부정적분과 일정한 구간에서 함수의 값을 누적해 하나의 수로 나타내는 정적분을 다룬다. 미분하면 상수항이 사라지므로 부정적분에는 적분상수를 붙이고, 정적분의 결과는 함수가 아니라 하나의 수다. 정적분의 값은 그래프가 x축 아래에 있는 구간에서 음수가 되므로 넓이와 구분해야 하며, 직선 운동에서 속도를 적분하면 움직인 거리가 아니라 위치의 변화량이 나온다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

부정적분에 적분상수를 붙이는 까닭을 미분했을 때 사라지는 항으로 말할 수 있는가. 그래프가 x축 아래에 있는 구간의 정적분이 넓이와 다른 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

정적분의 값이 언제나 넓이라고 보는 구멍이 대표적이다. 그래프가 x축 아래에 있는 구간에서는 정적분이 음수가 되므로, 넓이를 구할 때는 x축을 가로지르는 곳에서 구간을 나누어야 한다. 부정적분에서 적분상수를 빠뜨리는 것도 흔하다. 속도를 적분한 값을 움직인 거리로 보는 것도 조심해야 한다. 움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분해 구한다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리