다항함수의 미분법

무엇의 뿌리인가

미적분Ⅰ 성취기준 [12미적Ⅰ-02-01]~[12미적Ⅰ-02-04]에 해당한다. 앞 계단에서 극한과 연속을 세웠고 공통수학1에서 다항식의 연산을 익혔다면, 이 계단은 극한으로 순간의 변화를 잰다. 평균변화율은 두 점을 지나는 직선의 기울기이고, 그 구간을 한없이 좁힌 미분계수는 한 점에서의 접선의 기울기다. 미분가능하면 연속이지만 그 역은 성립하지 않으며, 절댓값을 포함한 함수의 뾰족한 점이 그 예다. 각 점의 미분계수를 대응시킨 도함수는 다음 계단인 도함수의 활용과 적분으로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

평균변화율과 미분계수가 각각 그래프에서 무엇의 기울기인지 말할 수 있는가. 연속이지만 미분가능하지 않은 점의 예를 들어 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

연속이면 반드시 미분가능하다고 보는 구멍이 대표적이다. 미분가능하면 연속이지만, 이어져 있어도 뾰족한 점에서는 미분할 수 없다. 도함수와 미분계수를 구분하지 않는 것도 흔한데, 도함수는 함수이고 미분계수는 한 점에서의 값이다. 두 함수의 곱을 각각 미분해서 곱하는 것도 조심해야 한다. 곱의 미분은 한쪽씩 미분해 다른 쪽과 곱한 두 항을 더한다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리