뿌리학습 · 고등 수학
다항함수의 미분법
움직이는 물체의 속도를 생각해 보자. 전체 거리를 전체 시간으로 나누면 평균 속력이 나오지만, 계기판이 가리키는 것은 그 순간의 속도다. 이처럼 한 순간의 변화율을 순간변화율이라 하고, 이를 다루는 것이 미분이다. 이 단원에서는 평균변화율에서 출발해 미분계수와 도함수를 정의하고, 다항함수를 미분하는 방법까지 익힌다.
이런 오개념, 나도 갖고 있을까?
평균변화율과 미분계수는 둘 다 변화의 비율을 나타내므로 같은 값이다.정답 보기
X (흔한 오개념이에요)
둘 다 'x의 변화에 대한 y의 변화 비율'을 나타내는 식처럼 보이기 때문에 같은 개념으로 여기기 쉬워요. 하지만 평균변화율은 두 점 사이의 구간 전체를 기준으로 구한 값이고, 미분계수는 그 구간을 한없이 좁혀 나가 결국 한 점에서의 순간적인 변화율로 정해지는 값이에요. 즉, 하나는 구간에서 정의되는 값이고 다른 하나는 한 점에서 정의되는 값이라는 점에서 본질적으로 달라요.
평균변화율은 어떤 구간에서의 변화의 비율이고, 미분계수는 그 구간을 한없이 좁혔을 때 한 점에서의 순간적인 변화율이므로 서로 다른 값이다.앱에서 확인
미분계수를 구할 때 분모와 분자를 약분한 뒤, x의 증가량을 0에 한없이 가깝게 보내는 극한 단계까지 마쳐야 비로소 미분계수이다.앱에서 확인
나머지 오개념 문제와 해설, 그리고 검증된 4지선다 문제는 앱에서 전부 풀어볼 수 있어요.
교육부 고시 제2022-33호 수학 교육과정 기반