다항식의 연산과 나머지정리

무엇의 뿌리인가

공통수학1 성취기준 [10공수1-01-01]~[10공수1-01-02]에 해당한다. 중학교에서 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식, 인수분해를 익혔다면, 이 계단은 다항식의 나눗셈과 나머지정리까지 계산과 활용의 범위를 넓힌다. x에 어떤 값을 넣어도 성립하는 항등식에서는 양변의 같은 차수의 계수를 비교할 수 있고, 다항식 f(x)를 x−a로 나눈 나머지는 f(a)다. 이 나머지정리와 인수정리는 다음 계단인 인수분해와 고차방정식의 도구가 된다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

f(x)를 x−2로 나눈 나머지가 f(−2)가 아니라 f(2)인 까닭을 말할 수 있는가. 이차식으로 나눈 나머지를 상수가 아니라 일차 이하의 식으로 놓는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

(a+b)²을 a²+b²으로 전개하는 구멍이 대표적이다. (a+b)²=a²+2ab+b²이며 가운데 항 2ab를 빠뜨리면 안 된다. 항등식과 방정식을 같은 것으로 보는 것도 흔한데, 방정식은 특정한 값에서만 참이고 항등식은 어떤 값을 넣어도 참이다. f(a)=0일 때 x+a가 인수라고 보는 것도 조심해야 한다. 인수정리에 따라 f(a)=0이면 x−a가 인수다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리