인수분해

무엇의 뿌리인가

공통수학1 성취기준 [10공수1-01-03]에 해당한다. 중학교에서 이차식을 인수분해했고 앞 계단에서 인수정리를 보았다면, 이 계단은 교육과정에서 다루는 인수분해 공식과 인수정리로 더 다양한 다항식을 인수분해한다. 공통부분이 반복되면 한 문자로 치환해 간단히 볼 수 있고, 삼차식은 인수정리로 일차 인수를 찾는다. 인수분해는 고차방정식을 푸는 출발점이자 이차함수와 부등식을 다루는 도구가 된다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

x⁴−1을 (x²+1)(x²−1)에서 멈추면 안 되는 까닭을 말할 수 있는가. f(1)=0인 삼차식 f(x)가 x−1을 인수로 갖는 까닭을 인수정리로 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

인수분해를 중간에서 멈추는 구멍이 대표적이다. 더 이상 인수분해되지 않을 때까지 계속해야 한다. a³+b³의 인수분해에서 가운데 항의 부호를 틀리는 것도 흔한데, a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)이다. 치환해 인수분해한 뒤 원래 식으로 되돌리지 않는 것도 조심해야 한다. 되돌린 뒤 더 인수분해되는지도 확인해야 한다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리