지수와 로그

무엇의 뿌리인가

대수 성취기준 [12대수01-01]~[12대수01-05]에 해당한다. 중학교에서 자연수 지수의 지수법칙과 제곱근을 배웠다면, 이 계단은 n제곱근과 유리수 지수로 지수의 범위를 넓힌다. 지수를 유리수나 실수로 넓히려면 밑이 양수여야 하고, 지수가 0이나 음수일 때의 뜻도 지수법칙이 그대로 이어지도록 정한 것이다. 로그는 어떤 수를 만들려면 밑을 몇 번 거듭제곱해야 하는지를 나타내며, 밑은 1이 아닌 양수, 진수는 양수여야 한다. 이 도구는 지수함수와 로그함수로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

지수를 유리수로 넓힐 때 밑이 양수여야 하는 까닭을 말할 수 있는가. log(a+b)가 log a+log b와 같지 않은 까닭을 성질이 성립하는 경우와 비교해 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

로그의 성질을 합에도 적용하는 구멍이 대표적이다. 곱의 로그는 각 로그의 합이지만 합의 로그는 그렇지 않으며, 성립하는 것은 곱과 몫, 거듭제곱의 경우다. 실수 a의 n제곱근과 근호를 쓴 기호를 같은 것으로 보는 것도 흔한데, n제곱근은 n제곱해서 a가 되는 수 전체이고, 근호를 쓴 기호는 그중 약속된 한 실수를 나타낸다. 로그의 밑과 진수 조건을 확인하지 않는 것도 조심해야 한다. 밑은 1이 아닌 양수, 진수는 양수여야 한다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리