도형의 이동

무엇의 뿌리인가

공통수학2 성취기준 [10공수2-01-06]~[10공수2-01-07]에 해당한다. 중학교에서 이차함수의 그래프를 평행이동해 보았고 앞 계단에서 직선을 식으로 다뤘다면, 이 계단은 이동 자체를 규칙으로 정리한다. 점을 x축 방향으로 a만큼 옮기면 좌표에 a를 더하지만, 도형의 방정식은 x 대신 x−a를 넣어야 한다. 대칭이동에서는 x축·y축·원점에 대하여 각각 y좌표, x좌표, 두 좌표의 부호가 바뀌고, 직선 y=x에 대하여 두 좌표의 자리가 바뀐다. 이 규칙은 함수의 그래프를 다루는 다음 단원들의 바탕이 된다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

도형의 방정식을 평행이동할 때 x 대신 x+a가 아니라 x−a를 넣는 까닭을 말할 수 있는가. 점 (3, −2)를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점을 구할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

도형의 방정식을 평행이동할 때 x 대신 x+a를 넣는 구멍이 대표적이다. 옮겨진 도형 위의 점은 원래 도형에서 a만큼 이동해 온 것이므로 x 대신 x−a를 넣는다. x축과 y축에 대한 대칭이동에서 부호를 바꾸는 좌표를 뒤바꾸는 것도 흔하다. 평행이동과 대칭이동을 연달아 할 때 순서를 바꿔도 같다고 보는 것도 조심해야 한다. 일반적으로 순서를 바꾸면 결과가 달라진다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리