평면좌표와 직선의 방정식

무엇의 뿌리인가

공통수학2 성취기준 [10공수2-01-01]~[10공수2-01-03]에 해당한다. 중학교에서 일차함수의 그래프와 피타고라스 정리를 따로 배웠다면, 이 계단은 두 개념을 좌표평면 위에서 만나게 한다. 두 점 사이의 거리는 가로와 세로를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이고, 서로 다른 두 직선은 기울기가 같으면 평행하고, 기울기가 있는 두 직선은 기울기의 곱이 −1이면 수직이다. 도형을 식으로 다루는 이 방법은 원의 방정식과 도형의 이동으로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

두 점 사이의 거리를 가로 거리와 세로 거리의 합으로 구하면 안 되는 까닭을 말할 수 있는가. 기울기가 같은 두 직선이 평행하지 않고 일치할 수 있는 경우를 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

수직인 직선의 기울기를 역수로만 바꾸고 부호는 그대로 두는 구멍이 대표적이다. 기울기가 있는 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 −1이므로 부호도 바꿔야 한다. 선분을 m:n으로 내분하는 점을 구할 때 비의 앞 수를 가까운 끝점에 곱하는 것도 흔한데, 반대쪽 끝점에 곱한다. 점과 직선 사이의 거리 공식에 직선을 정리하지 않고 대입하는 것도 조심해야 한다. 이 공식은 직선을 ax+by+c=0 꼴로 정리했을 때 적용한다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리