삼각형·사각형의 성질, 닮음과 피타고라스 정리

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 성취기준 [9수03-09]~[9수03-15](교과서 편제상 중2)에 해당한다. 앞 계단에서 삼각형의 합동 조건을 세웠다면, 이 계단은 그 조건으로 도형의 성질을 설명하고, 크기는 달라도 모양이 같은 닮음으로 넓힌다. 닮음은 대응하는 변의 비가 모두 같고 대응하는 각의 크기가 같을 때 성립하며, 삼각형은 두 쌍의 대응각만 같아도 닮음이다. 닮음은 평행선 사이의 선분의 길이의 비로도 이어진다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 성립하고, 그 역으로 직각삼각형인지 판별할 수 있다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

직사각형끼리 늘 닮음이 아닌 까닭을 변의 비로 말할 수 있는가. 둔각삼각형에서 외심이 삼각형 밖에 놓이는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

외심과 내심을 뒤바꾸어 쓰는 구멍이 대표적이다. 외심은 세 꼭짓점에서, 내심은 세 변에서 같은 거리에 있는 점이라는 것이 두 점을 가르는 기준이다. 정사각형은 직사각형도 마름모도 아니라고 보는 것도 흔한데, 두 사각형의 조건을 모두 갖춘 사각형이다. 닮은 두 도형에서 대응하는 변을 눈에 띄는 대로 짝짓는 것도 조심해야 한다. 닮음을 나타낸 꼭짓점의 순서가 대응 순서다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리