삼각비와 원의 성질

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 성취기준 [9수03-16]~[9수03-19](교과서 편제상 중3)에 해당한다. 앞 계단에서 닮음과 피타고라스 정리를 세웠다면, 이 계단은 한 각의 크기가 같은 직각삼각형들이 서로 닮음이라는 데서 출발한다. 그래서 대응하는 변의 비가 크기와 관계없이 각의 크기로만 정해지고, 이 비가 삼각비이며 높이나 거리를 구하는 데 활용된다. 원에서는 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분하고, 같은 호에 대한 원주각은 모두 같으며 중심각의 절반이다. 삼각비는 고등학교의 삼각함수로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

크기가 다른 두 직각삼각형에서 같은 각의 사인 값이 같은 까닭을 닮음으로 말할 수 있는가. 반원에 대한 원주각이 언제나 직각인 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

삼각비를 아무 삼각형에나 쓰는 구멍이 대표적이다. 중학교에서 배우는 삼각비는 직각삼각형에서 정해지므로 직각과 기준각을 먼저 확인해야 한다. 삼각형이 크면 삼각비의 값도 커진다고 보는 것도 흔한데, 값은 각의 크기로만 정해진다. 각이 커지면 세 삼각비가 모두 커진다고 보는 것도 조심해야 한다. 0도와 90도 사이에서 사인과 탄젠트는 커지지만 코사인은 작아진다.

이 개념의 뿌리

이 개념의 유형 정리