공간도형과 공간좌표

무엇의 뿌리인가

기하 성취기준 [12기하02-01]~[12기하02-05]에 해당한다. 중학교에서 삼각비와 입체도형을, 공통수학2에서 좌표평면과 원의 방정식을 배웠다면, 이 계단은 그 방법을 공간으로 넓힌다. 공간에서는 만나지도 평행하지도 않은 꼬인 위치가 있고, 직선이 평면과 수직이려면 평면 위에서 교점을 지나는 두 직선과 각각 수직이어야 한다. 정사영은 도형을 한 평면에 수직으로 비춘 것으로, 원래 도형과 정사영의 크기는 이루는 각으로 연결된다. 좌표공간에서는 거리와 내분점, 구의 방정식을 세 성분으로 나타낸다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

직선이 평면 위의 한 직선과만 수직일 때 그 평면과 수직이라고 할 수 없는 까닭을 말할 수 있는가. 정사영의 길이가 원래 길이보다 길 수 없는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

공간에서 만나지 않는 두 직선을 모두 평행하다고 보는 구멍이 대표적이다. 한 평면 위에 있지 않은 두 직선은 꼬인 위치에 있을 수 있다. 한 직선이 평면 위의 어떤 직선과 수직이면 그 평면과 수직이라고 보는 것도 흔하다. 정사영의 길이가 원래와 같다고 보는 것도 조심해야 한다. 이루는 각의 코사인을 곱하므로 원래보다 짧거나 같다.

이 개념의 뿌리

이 개념의 유형 정리