원의 방정식

무엇의 뿌리인가

공통수학2 성취기준 [10공수2-01-04]~[10공수2-01-05]에 해당한다. 앞 계단에서 두 점 사이의 거리와 점과 직선 사이의 거리를 세웠다면, 이 계단은 한 점에서 거리가 일정한 점들의 모임인 원을 식으로 나타낸다. 원의 방정식은 완전제곱식으로 고쳐 중심과 반지름을 읽고, 원과 직선의 위치 관계는 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교해 판단한다. 원 위의 점에서 그은 접선은 접점을 지나는 반지름에 수직이다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

(x−2)²+(y+1)²=16에서 중심과 반지름을 바르게 읽을 수 있는가. 중심과 직선 사이의 거리가 반지름보다 클 때 원과 직선이 만나지 않는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

원의 방정식에서 중심을 괄호 안의 수 그대로 읽는 구멍이 대표적이다. (x−2)²이면 중심의 x좌표는 2다. 우변의 수를 반지름으로 착각하는 것도 흔한데, 우변은 반지름의 제곱이다. x²+y²+Ax+By+C=0 꼴이면 항상 원이라고 보는 것도 조심해야 한다. 완전제곱식으로 고친 뒤 우변이 양수여야 원이고, 0이면 한 점, 음수이면 나타내는 점이 없다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리