이차곡선

무엇의 뿌리인가

기하 성취기준 [12기하01-01]~[12기하01-04]에 해당한다. 공통수학2에서 한 점까지의 거리가 일정한 원을 식으로 나타냈다면, 이 계단은 거리 조건을 바꾸어 새로운 곡선을 만든다. 포물선은 한 점과 한 직선에서 같은 거리에 있는 점들, 타원은 두 초점까지의 거리의 합이 일정한 점들, 쌍곡선은 거리의 차의 절댓값이 일정한 점들의 자취다. 그래서 좌우로 열린 포물선처럼 함수의 그래프가 아닌 곡선도 다루며, 접선은 판별식으로 구한다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

좌우로 열린 포물선이 함수의 그래프가 아닌 까닭을 말할 수 있는가. 타원에서 두 초점까지의 거리의 합이 장축의 길이와 같은 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

포물선을 이차함수의 그래프로만 보는 구멍이 대표적이다. 이 단원의 포물선은 초점과 준선까지의 거리가 같은 점들의 자취로 정의되어 좌우로 열릴 수도 있다. 타원과 쌍곡선에서 초점까지의 거리와 두 분모 사이의 관계를 뒤바꾸는 것도 흔하다. 쌍곡선이 점근선과 만난다고 보는 것도 조심해야 한다. 점근선은 곡선이 한없이 가까워질 뿐 만나지 않는 직선이다.

이 개념의 뿌리

이 개념의 유형 정리