벡터와 도형의 방정식

무엇의 뿌리인가

기하 성취기준 [12기하03-01]~[12기하03-05]에 해당한다. 공통수학2에서 좌표로 직선의 방정식을 세웠고 대수에서 삼각함수를 활용했다면, 이 계단은 크기와 방향을 함께 가진 벡터로 도형을 다룬다. 벡터는 크기와 방향으로만 정해지므로 그려진 자리가 달라도 같을 수 있고, 두 벡터의 내적은 실수다. 영벡터가 아닌 두 벡터의 내적이 0이면 두 벡터는 수직이며, 위치벡터를 이용하면 직선과 원의 방정식을 나타낼 수 있고, 좌표공간에서는 평면과 구의 방정식도 벡터로 나타낸다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

시점이 다른 두 화살표가 같은 벡터일 수 있는 까닭을 말할 수 있는가. 영벡터와의 내적이 0이어도 수직이라고 말하지 않는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

시점이 다르면 다른 벡터라고 보는 구멍이 대표적이다. 벡터는 크기와 방향으로만 정해진다. 내적의 결과를 벡터로 보는 것도 흔한데, 두 벡터의 내적은 실수다. 두 점을 잇는 벡터를 위치벡터로 나타낼 때 뺄셈의 순서를 뒤바꾸는 것도 조심해야 한다. 점 A에서 점 B로 향하는 벡터는 B의 위치벡터에서 A의 위치벡터를 뺀 것이다.

이 개념의 뿌리

이 개념의 유형 정리