정비례와 반비례

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 '변화와 관계' 성취기준 [9수02-05]~[9수02-07](교과서 편제상 중1)에 해당한다. 순서쌍·좌표·그래프 해석이 여기서 처음 등장하며, 이 셋은 일차함수의 직접적인 뿌리다. 좌표평면이 흔들리면 중2 이후의 모든 함수 그래프가 함께 흔들린다.

뿌리 자가 점검

y=3x의 그래프가 왜 원점을 지나는지 표를 만들어 설명할 수 있는가. x가 2배가 될 때 y가 절반이 되는 관계를 식으로 쓸 수 있는가. 둘 다 막힘없이 되면 이 뿌리는 살아 있다.

여기서 흔히 생기는 구멍

정비례를 "x가 늘면 y도 는다"로만 기억하는 구멍이 흔하다. 증가하는 관계가 모두 정비례는 아니다 — y=x+1은 x가 늘면 y도 늘지만 정비례가 아니다. 이 구멍은 중2에서 일차함수 y=ax+b와 정비례 y=ax를 혼동하는 형태로 그대로 이어진다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념