복소수와 이차방정식

무엇의 뿌리인가

공통수학1 성취기준 [10공수1-02-01]~[10공수1-02-03]에 해당한다. 중학교에서 제곱해서 음수가 되는 수를 다루지 않고 남겨 두었다면, 이 계단은 제곱해서 −1이 되는 허수단위 i로 그 빈자리를 채운다. 계수가 실수인 이차방정식은 판별식이 음수이면 실근이 없는 대신 서로 다른 두 허근을 가진다. 두 근의 합은 −b/a, 곱은 c/a이며 이 관계는 허근이어도 성립한다. 복소수 범위의 풀이는 다음 계단인 삼차·사차방정식으로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

√(−2)×√(−3)이 √6이 아니라 −√6인 까닭을 말할 수 있는가. 판별식이 음수인 이차방정식을 해가 없다고 쓰면 안 되는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

i²을 1로 계산하는 구멍이 대표적이다. i는 제곱해서 −1이 되는 수로 정한 것이다. 음수의 제곱근끼리 곱할 때 양수의 규칙을 그대로 쓰는 것도 흔한데, √(−2)=√2i처럼 먼저 i를 써서 바꾼 뒤 곱해야 한다. 두 허수의 크기를 실수처럼 비교하는 것도 조심해야 한다. 허수에는 실수와 같은 대소 관계가 없다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리