유리수와 순환소수

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 성취기준 [9수01-06](교과서 편제상 중2)에 해당한다. 앞 계단에서 정수와 유리수를 세웠다면, 이 계단은 유리수를 소수로 나타냈을 때 어떤 모습이 되는지를 본다. 기약분수의 분모를 소인수분해했을 때 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수, 그 밖의 소인수가 있으면 순환소수가 된다. 순환소수는 같은 배열이 되풀이되어 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수다. 이 구분은 되풀이되지 않는 무한소수, 곧 무리수를 만나는 다음 계단의 바탕이 된다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

분모가 12인 분수도 약분하면 유한소수가 될 수 있는 까닭을 말할 수 있는가. 0.1666…을 분수로 고칠 때 어떤 두 식을 만들어 빼는지 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

순환소수는 끝없이 이어지므로 유리수가 아니다라고 보는 구멍이 대표적이다. 같은 배열이 되풀이되는 소수는 분수로 나타낼 수 있어 유리수이고, 분수로 나타낼 수 없는 것은 되풀이되지 않는 무한소수다. 기약분수로 고치지 않고 주어진 분모만 보고 판별하는 것도 흔하다. 순환마디를 소수점 아래 첫 숫자부터 잡는 것도 조심해야 한다. 0.1666…처럼 앞에 되풀이되지 않는 숫자가 있으면 그 뒤부터가 순환마디이므로 순환마디는 6이다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리