뿌리학습 · 중2 수학 · 함수
일차함수의 기울기는 어떻게 구하나요?
일차함수의 기울기는 x의 값이 늘어난 만큼 y의 값이 얼마나 늘었는지 나타내는 값으로, y의 증가량을 x의 증가량으로 나누어 구합니다. 두 점 과 을 지나는 직선의 기울기는 입니다.
| 주어진 것 | 계산 | 기울기 |
|---|---|---|
| 의 계수 | ||
| 두 점 , | ||
| 두 점 , |
식이 주어지면 기울기는 어떻게 읽나요?
꼴로 정리된 식에서는 의 계수 가 바로 기울기입니다. 이면 기울기는 이고, 가 늘 때마다 가 씩 늘어난다는 뜻입니다. 식이 처럼 주어지면 먼저 에 대해 풀어 로 바꾼 뒤 읽어야 하며, 이때 기울기는 입니다. 상수항 는 기울기가 아니라 그래프가 축과 만나는 점의 좌표인 절편입니다.
두 점이 주어지면 어떻게 구하나요?
두 점의 좌표의 차를 좌표의 차로 나눕니다. 점 과 이면 는 늘고 는 늘었으므로 기울기는 입니다. 이때 분자와 분모에서 빼는 순서를 같게 맞춰야 합니다. 분자에서 뒤 점의 값에서 앞 점의 값을 뺐다면 분모도 같은 순서로 빼야 부호가 틀리지 않습니다. 의 증가량을 의 증가량으로 나누면 전혀 다른 값이 나옵니다.
기울기의 부호와 크기는 무엇을 알려 주나요?
부호는 방향을, 절댓값은 가파른 정도를 알려 줍니다. 기울기가 양수이면 그래프가 오른쪽 위로 향해 가 커질 때 도 커지고, 음수이면 오른쪽 아래로 향합니다. 절댓값이 클수록 직선이 가파릅니다. 또 기울기가 같고 절편이 다른 두 직선은 평행하고, 기울기와 절편이 모두 같으면 두 직선은 겹칩니다. 물이 일정하게 채워지는 상황이라면 기울기는 1분마다 늘어나는 물의 양을 나타냅니다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [9수02-16]일차함수의 그래프의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
자주 하는 착각
착각 · 기울기는 x의 증가량을 y의 증가량으로 나눈 값이다.
왜 헷갈릴까 · 분자와 분모를 정해 두지 않고 외우기 때문입니다.
바른 설명 · 기울기는 y의 증가량을 x의 증가량으로 나눈 값입니다. y=ax+b에서 a와 같습니다.
착각 · y=3x−1에서 기울기는 −1이다.
왜 헷갈릴까 · 식의 맨 끝 수를 기울기로 읽기 때문입니다.
바른 설명 · 기울기는 x의 계수 3입니다. −1은 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표인 y절편입니다.
착각 · 평행한 두 직선은 y절편까지 같아야 한다.
왜 헷갈릴까 · 같은 모양이면 모든 것이 같아야 한다고 여기기 때문입니다.
바른 설명 · 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행합니다. 둘 다 같으면 두 직선은 겹칩니다.
스스로 확인
두 점 과 을 지나는 직선의 기울기는 얼마일까요?정답 보기
입니다.
의 증가량은 , 의 증가량은 이므로 기울기는 입니다.
의 그래프의 기울기는 얼마일까요?정답 보기
입니다.
에 대해 풀면 이므로 의 계수인 이 기울기입니다.
이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?
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교육과정 성취기준 9수02-16 · 작성 2026-10-21 · 검수 2026-10-21 · 피어남 편집팀