빗변이 10이고 한 예각이 30°인 직각삼각형에서 그 각과 마주 보는 변의 길이는 얼마일까요?

5입니다. sin 30°=1/2이므로 마주 보는 변은 빗변 10에 1/2을 곱한 5입니다.

뿌리학습 · 중3 수학 · 기하

삼각비는 무엇인가요?

Q: 세 변이 5, 12, 13인 직각삼각형에서 길이 5인 변과 마주 보는 각 A의 tan A는 얼마일까요?

5/12입니다. 탄젠트는 마주 보는 변 5를 이웃한 변 12로 나눈 값입니다. 빗변 13은 쓰지 않습니다.

삼각비는 직각삼각형에서 직각이 아닌 한 각을 기준으로 두 변의 길이의 비를 나타낸 값입니다. 기준각과 마주 보는 변, 이웃한 변, 빗변 가운데 어느 두 변을 나누느냐에 따라 사인(

\sin

), 코사인(

\cos

), 탄젠트(

\tan

)로 나뉩니다.

세 가지 삼각비의 뜻
삼각비	나누는 두 변	세 변이 3, 4, 5일 때
$\sin A$	마주 보는 변 ÷ 빗변	$\frac{3}{5}$
$\cos A$	이웃한 변 ÷ 빗변	$\frac{4}{5}$
$\tan A$	마주 보는 변 ÷ 이웃한 변	$\frac{3}{4}$

사인·코사인·탄젠트는 어떻게 구분하나요?

기준각을 먼저 정하고, 그 각에서 본 변의 이름으로 구분합니다. 빗변은 직각과 마주 보는 가장 긴 변이고, 나머지 두 변은 기준각과 마주 보는 변과 기준각에 붙어 있는 이웃한 변입니다. 사인은 마주 보는 변을, 코사인은 이웃한 변을 빗변으로 나누고, 탄젠트는 마주 보는 변을 이웃한 변으로 나눕니다. 세 변이

3

4

5

이고 각

A

가 길이

3

인 변과 마주 보면

\sin A=\frac{3}{5}

입니다. 기준각이 다른 예각으로 바뀌면 마주 보는 변과 이웃한 변도 서로 바뀝니다.

삼각형이 커지면 삼각비도 커지나요?

아닙니다. 삼각비는 각의 크기만으로 정해지고 삼각형의 크기와는 관계가 없습니다. 한 예각의 크기가 같은 직각삼각형들은 모두 닮은 도형이어서, 변의 길이가 두 배가 되면 나누는 두 변이 함께 두 배가 되어 비는 그대로입니다. 세 변이

6

8

10

인 삼각형에서도 같은 각의 사인은

\frac{6}{10}=\frac{3}{5}

입니다. 그래서 각만 알면 직접 재기 어려운 높이나 거리도 계산할 수 있습니다.

30도·45도·60도의 값은 어떻게 기억하나요?

값을 표로 외우기보다 두 도형에서 다시 꺼내는 방법을 익혀 둡니다. 한 변이

1

인 정사각형을 대각선으로 자르면 빗변이

\sqrt{2}

인 직각이등변삼각형이 생겨

\sin 45^\circ=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}

\tan 45^\circ=1

입니다. 한 변이

2

인 정삼각형을 반으로 자르면 세 변이

1

\sqrt{3}

2

인 삼각형이 생기고, 여기서

\sin 30^\circ=\frac{1}{2}

\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}

\tan 60^\circ=\sqrt{3}

을 읽을 수 있습니다.

이 단원 시험에서 묻는 것

학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.

[9수03-16]삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.

자주 하는 착각

착각 · 삼각비는 어떤 삼각형에서나 쓸 수 있다.

왜 헷갈릴까 · 변의 길이만 있으면 되는 공식처럼 외우기 때문입니다.

바른 설명 · 중학교에서 배우는 삼각비는 직각삼각형에서 정합니다. 직각의 위치와 기준각을 먼저 확인합니다.

착각 · 사인은 늘 그림의 세로 변을 빗변으로 나눈 값이다.

왜 헷갈릴까 · 교과서 그림의 모양대로 변의 위치를 외우기 때문입니다.

바른 설명 · 변의 이름은 그림 속 위치가 아니라 기준각에서 정해집니다. 삼각형을 돌려 놓아도 마주 보는 변은 그대로입니다.

착각 · 각이 커지면 사인, 코사인, 탄젠트가 모두 커진다.

왜 헷갈릴까 · 각과 값이 함께 커지는 사인의 예만 기억하기 때문입니다.

바른 설명 · 0도에서 90도 사이에서 각이 커지면 사인과 탄젠트는 커지지만 코사인은 작아집니다.

스스로 확인

세 변이

5

12

13

인 직각삼각형에서 길이

5

인 변과 마주 보는 각

A

의

\tan A

는 얼마일까요?정답 보기

$\frac{5}{12}$ 입니다.

탄젠트는 마주 보는 변

5

를 이웃한 변

12

로 나눈 값입니다. 빗변

13

은 쓰지 않습니다.

빗변이

10

이고 한 예각이

30^\circ

인 직각삼각형에서 그 각과 마주 보는 변의 길이는 얼마일까요?정답 보기

$5$ 입니다.

\sin 30^\circ=\frac{1}{2}

이므로 마주 보는 변은 빗변

10

에

\frac{1}{2}

을 곱한

5

입니다.

이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?

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