뿌리학습 · 중2 수학 · 기하
피타고라스 정리는 무엇인가요?
피타고라스 정리는 직각삼각형에서 빗변 길이의 제곱이 나머지 두 변 길이의 제곱을 더한 값과 같다는 성질입니다. 직각을 낀 두 변을 , , 빗변을 라 하면 이고, 두 변이 , 이면 빗변은 입니다.
| 직각을 낀 두 변 | 빗변 | 확인 |
|---|---|---|
| , | ||
| , | ||
| , | ||
| , |
어느 변이 빗변인가요?
빗변은 직각과 마주 보는 변이고, 직각삼각형의 세 변 가운데 가장 깁니다. 그림에서 직각 표시를 먼저 찾고, 그 각과 마주 보는 변을 로 놓은 뒤 식을 세웁니다. 세 변이 , , 인데 처럼 세우면 성립하지 않습니다. 빗변을 구할 때는 두 변의 제곱을 더하고, 나머지 한 변을 구할 때는 빗변의 제곱에서 뺍니다. 빗변이 이고 한 변이 이면 다른 변의 제곱은 이므로 그 변은 입니다.
피타고라스 정리는 왜 성립하나요?
넓이로 확인할 수 있습니다. 직각을 낀 두 변이 , 인 직각삼각형 네 개를 한 변이 인 정사각형 안에 돌려 가며 놓으면, 가운데에 한 변이 빗변인 정사각형이 남습니다. 큰 정사각형의 넓이 에서 삼각형 네 개의 넓이 를 빼면 가운데 정사각형의 넓이는 이고, 이는 과 같습니다. 두 변의 길이를 , 로 바꾸어도 같은 방법으로 을 보일 수 있습니다.
세 변만 보고 직각삼각형인지 알 수 있나요?
네. 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같으면 그 삼각형은 직각삼각형입니다. 세 변이 , , 이면 이므로 길이 인 변과 마주 보는 각이 직각입니다. 반대로 세 변이 , , 이면 이고 이라 같지 않으므로 직각삼각형이 아닙니다. 판별할 때도 가장 긴 변을 빗변 자리에 놓아야 합니다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [9수03-15]피타고라스 정리를 이해하고 정당화할 수 있다.
자주 하는 착각
착각 · 피타고라스 정리는 모든 삼각형에서 성립한다.
왜 헷갈릴까 · 세 변이 주어지면 바로 식을 세우는 연습을 많이 하기 때문입니다.
바른 설명 · 직각삼각형에서만 성립합니다. 직각이 없는 삼각형에서는 두 변의 제곱의 합이 나머지 변의 제곱과 다릅니다.
착각 · 빗변은 그림에서 비스듬히 그려진 변이다.
왜 헷갈릴까 · 「빗」이라는 말을 기울어진 모양으로 읽기 때문입니다.
바른 설명 · 빗변은 직각과 마주 보는 변이며 가장 긴 변입니다. 삼각형을 어떻게 놓아도 바뀌지 않습니다.
착각 · 두 변이 3과 4이면 남은 변은 언제나 5다.
왜 헷갈릴까 · 3, 4, 5를 한 짝으로 외우기 때문입니다.
바른 설명 · 3과 4가 직각을 낀 두 변일 때만 빗변이 5입니다. 4가 빗변이면 남은 변의 제곱은 16−9=7입니다.
스스로 확인
직각을 낀 두 변이 와 인 직각삼각형의 빗변은 얼마일까요?정답 보기
입니다.
이고 이므로 빗변은 입니다.
세 변이 , , 인 삼각형은 직각삼각형일까요?정답 보기
직각삼각형입니다.
가장 긴 변 를 빗변으로 놓으면 이므로 피타고라스 정리가 성립합니다.
이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?
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교육과정 성취기준 9수03-15 · 작성 2026-10-21 · 검수 2026-10-21 · 피어남 편집팀