원의 성질

이 단원 시험에서 묻는 것

• 현의 수직이등분선. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하고, 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지납니다.
• 현의 길이. 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같고, 길이가 같은 두 현은 중심으로부터 같은 거리에 있습니다.
• 접선의 성질. 원의 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직입니다. 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같습니다.
• 원주각과 중심각. 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 1/2입니다. 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같고, 반원에 대한 원주각의 크기는 90°입니다.
• 원주각과 호. 한 원에서 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같고, 그 원에서 원주각의 크기는 대응하는 호의 길이에 정비례합니다.
• 원에 내접하는 사각형. 원에 내접하는 사각형에서 마주 보는 두 각의 크기의 합은 180°이고, 한 외각의 크기는 그와 이웃한 내각의 대각의 크기와 같습니다.
• 접선과 현이 이루는 각. 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같습니다.

자주 하는 착각

1. 원의 중심을 찾는 문제에서 현의 성질을 쓰지 않는다. 현은 원 위의 두 점을 잇는 선분일 뿐이라고만 알고 있기 때문이다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하고, 거꾸로 현의 수직이등분선은 반드시 원의 중심을 지난다. 두 현의 수직이등분선을 그으면 그 교점이 중심이다.
2. 접선이 원과 만나는 곳에서 반지름과 이루는 각을 문제마다 다르게 본다. 접선을 원에 살짝 닿는 직선으로만 이해하기 때문이다. 접점을 지나는 반지름과 접선은 서로 수직이며, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 접점까지 이루는 길이는 서로 같다.
3. 한 호에 대한 원주각이 꼭짓점의 위치에 따라 달라진다고 보거나, 중심각과 같다고 본다. 꼭짓점이 움직이면 삼각형의 모양이 달라 보이기 때문이다. 한 호에 대한 원주각은 그 호를 제외한 원 위의 점을 꼭짓점으로 삼으며, 그 점이 어디에 있든 크기가 모두 같고 그 호에 대한 중심각의 절반이다. 그래서 지름을 보는 원주각, 곧 반원에 대한 원주각은 언제나 직각이 된다.

이런 오개념, 나도 갖고 있을까?

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