a³× a⁴× a를 간단히 하면 무엇일까요?

a⁸입니다. a는 a¹이므로 지수를 모두 더해 3+4+1=8입니다.

(x³)²÷ x⁴를 간단히 하면 무엇일까요?

x²입니다. (x³)²=x⁶이고, x⁶÷ x⁴=x⁶⁻⁴=x²입니다.

뿌리학습 · 중2 수학 · 문자와 식

지수법칙은 어떻게 계산하나요?

지수법칙은 거듭제곱끼리 계산하는 규칙으로, 밑이 같은 거듭제곱을 곱하면 지수를 더하고 거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 지수를 곱합니다. 예를 들어

2^3\times2^4=2^7

이고,

(2^3)^4=2^{12}

입니다.

지수법칙 정리
경우	규칙	예
곱셈	$a^m\times a^n=a^{m+n}$	$x^2\times x^5=x^7$
거듭제곱의 거듭제곱	$(a^m)^n=a^{mn}$	$(x^2)^3=x^6$
나눗셈( $m>n$ )	$a^m\div a^n=a^{m-n}$	$x^5\div x^2=x^3$
곱의 거듭제곱	$(ab)^n=a^nb^n$	$(2x)^3=8x^3$

지수를 더할 때와 곱할 때는 어떻게 가르나요?

괄호가 있는지를 먼저 봅니다.

x^2\times x^3

처럼 밑이 같은 거듭제곱끼리 곱하면

x

를 모두 다섯 번 곱한 것이므로 지수를 더해

x^5

입니다.

(x^2)^3

처럼 괄호로 묶은 거듭제곱을 다시 거듭제곱하면

x^2

을 세 번 곱한 것이므로 지수를 곱해

x^6

입니다. 두 경우의 모양이 비슷해 보여도 거듭제곱의 뜻으로 풀어 보면 왜 하나는 더하고 하나는 곱하는지 알 수 있습니다.

나눗셈은 어떻게 계산하나요?

밑이 같고

0

이 아닐 때 두 지수의 크기를 비교해 세 경우로 나눕니다. 나누어지는 쪽의 지수가 크면

x^5\div x^2=x^3

처럼 지수를 빼고, 두 지수가 같으면

x^4\div x^4=1

입니다. 나누는 쪽의 지수가 더 크면

x^2\div x^5=\frac{1}{x^3}

처럼 분수 꼴로 씁니다. 중학교에서는 지수를 자연수로만 다루므로 지수가

0

이나 음수가 되는 표현은 쓰지 않습니다.

계수가 있으면 어떻게 하나요?

괄호 안의 모든 인수에 지수가 똑같이 붙으므로 계수도 거듭제곱합니다.

(2x)^3

은

2x

를 세 번 곱한 것이어서

2^3\times x^3=8x^3

이 되고,

2x^3

으로 쓰면 틀립니다.

(-3a^2)^2

도

-3

과

a^2

에 각각 제곱을 적용해

9a^4

입니다. 음수를 짝수 번 곱하면 양수, 홀수 번 곱하면 음수가 되므로 부호도 함께 확인합니다.

이 단원 시험에서 묻는 것

학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.

[9수02-08]지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.

자주 하는 착각

착각 · 밑이 같은 거듭제곱을 곱할 때 지수를 곱한다.

왜 헷갈릴까 · 곱셈이니 지수도 곱해야 한다고 생각하기 때문입니다.

바른 설명 · 지수를 더합니다. 2의 제곱과 2의 세제곱을 곱하면 2를 다섯 번 곱한 것입니다.

착각 · (2x)³은 2x³이다.

왜 헷갈릴까 · 문자에만 지수가 붙는다고 보기 때문입니다.

바른 설명 · 괄호 안의 계수에도 지수가 붙습니다. 2도 세 번 곱해 8x³이 됩니다.

착각 · 나눗셈에서 지수를 빼면 언제나 답이 된다.

왜 헷갈릴까 · 빼는 규칙 하나만 외웠기 때문입니다.

바른 설명 · 지수가 같으면 1, 나누는 쪽 지수가 더 크면 분수 꼴로 씁니다. 세 경우를 나누어 봅니다.

스스로 확인

a^3\times a^4\times a

를 간단히 하면 무엇일까요?정답 보기

$a^8$ 입니다.

a

는

a^1

이므로 지수를 모두 더해

3+4+1=8

입니다.

(x^3)^2\div x^4

를 간단히 하면 무엇일까요?정답 보기

$x^2$ 입니다.

(x^3)^2=x^6

이고,

x^6\div x^4=x^{6-4}=x^2

입니다.

이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?

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지수법칙은 어떻게 계산하나요?

지수를 더할 때와 곱할 때는 어떻게 가르나요?

나눗셈은 어떻게 계산하나요?

계수가 있으면 어떻게 하나요?

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자주 하는 착각

스스로 확인

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