뿌리학습 · 중1 수학 · 수와 연산
소인수분해는 어떻게 하나요?
소인수분해는 1보다 큰 자연수를 소수들만의 곱으로 나타내는 것이며, 가장 작은 소수부터 나누어떨어지지 않을 때까지 차례로 나누면 됩니다. 예를 들어 는 로 세 번, 으로 두 번 나누어지므로 입니다.
| 수 | 나눈 소수 | 소인수분해 |
|---|---|---|
| 2, 2, 3, 3 | ||
| 2, 3, 3, 5 | ||
| 2, 2, 3, 7 | ||
| 13 | (소수) |
소인수분해는 어떤 순서로 하나요?
가장 작은 소수인 부터 나누어 보고, 더 나누어지지 않으면 , , 처럼 다음 소수로 넘어갑니다. 은 로 한 번 나누면 가 되고, 는 으로 두 번 나누어 가 남으므로 입니다. 몫이 소수가 되면 멈춥니다. 같은 소수가 여러 번 나오면 거듭제곱으로 묶어 쓰고, 작은 소수부터 차례로 적는 것이 보통입니다. 어떤 소수로 먼저 나누어도 마지막 결과는 같습니다.
소수와 1은 어떻게 다루나요?
소수는 1보다 큰 자연수 가운데 약수가 1과 자기 자신 두 개뿐인 수입니다. 처럼 소수인 수는 그 자체가 소인수분해한 결과입니다. 은 약수가 하나뿐이어서 소수가 아니므로, 소인수분해한 식에 을 곱해 적지 않습니다. 또 짝수인지 홀수인지는 소수인지와 관계가 없습니다. 는 짝수이지만 소수이고, 은 홀수이지만 로 나타나는 합성수입니다.
소인수분해는 어디에 쓰이나요?
두 수의 최대공약수와 최소공배수를 구할 때 쓰입니다. , 라면 최대공약수는 두 수에 모두 있는 소인수를 지수가 작은 쪽으로 골라 입니다. 최소공배수는 나오는 소인수를 모두 지수가 큰 쪽으로 골라 입니다. 공약수는 두 수를 모두 나누어야 하므로 지수가 더 클 수 없고, 공배수는 두 수의 배수여야 하므로 지수가 더 작을 수 없다고 기억하면 됩니다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [9수01-01]소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해 할 수 있다.
- [9수01-02]소인수분해를 이용하여 최대공약수와 최소공배수를 구할 수 있다.
자주 하는 착각
착각 · 1도 소수이므로 소인수분해에 쓸 수 있다.
왜 헷갈릴까 · 1은 자기 자신으로만 나누어지는 것처럼 보이기 때문입니다.
바른 설명 · 1은 약수가 1 하나뿐이라 소수도 합성수도 아닙니다. 소인수분해에는 쓰지 않습니다.
착각 · 2의 세제곱은 2×3인 6이다.
왜 헷갈릴까 · 밑과 지수를 곱하는 것으로 읽기 때문입니다.
바른 설명 · 2의 세제곱은 2를 세 번 곱한 8입니다. 지수는 곱하는 횟수를 나타냅니다.
착각 · 72를 8×9로 적으면 소인수분해가 끝난다.
왜 헷갈릴까 · 두 수의 곱으로 나누었으니 다 쪼갰다고 여기기 때문입니다.
바른 설명 · 8과 9는 소수가 아니므로 더 쪼개야 합니다. 72는 2×2×2×3×3, 곧 2의 세제곱과 3의 제곱의 곱입니다.
스스로 확인
을 소인수분해하면 무엇일까요?정답 보기
입니다.
로 세 번 나누면 가 남고, 이므로 입니다.
와 의 최대공약수를 소인수분해로 구하면 얼마일까요?정답 보기
입니다.
, 이므로 공통인 소인수를 지수가 작은 쪽으로 골라 입니다.
이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?
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교육과정 성취기준 9수01-01, 9수01-02 · 작성 2026-10-21 · 검수 2026-10-21 · 피어남 편집팀