정수와 유리수

이 단원 시험에서 묻는 것

• 수의 분류. 0은 양수도 음수도 아니며, 정수는 양의 정수·0·음의 정수로 이루어집니다. 유리수는 분수 꼴로 나타낼 수 있는 수로 정수를 포함하며, 주어진 수들을 분류하는 문제가 나옵니다.
• 수직선과 절댓값. 절댓값은 수직선에서 원점까지의 거리이므로 항상 0 이상입니다. 절댓값이 3인 수는 3과 −3 두 개이고, 절댓값이 0인 수는 0 하나뿐입니다.
• 수의 대소 관계. 수직선에서 오른쪽에 있을수록 큰 수이므로 음수끼리는 절댓값이 클수록 작아서 −5 < −3입니다. "x는 −2 이상 3 미만이다"를 −2 ≤ x < 3처럼 부등호로 나타내는 문제도 나옵니다.
• 덧셈과 뺄셈. 부호가 같은 두 수의 합은 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙이고, 부호가 다른 두 수의 합은 큰 절댓값에서 작은 절댓값을 뺀 뒤 절댓값이 큰 쪽의 부호를 붙이며, 절댓값이 같으면 합은 0입니다. 어떤 수를 빼는 것은 그 수의 부호를 바꾸어 더하는 것과 같아서 3 − (−2) = 5입니다.
• 곱셈과 거듭제곱. 0이 아닌 여러 수를 곱할 때 음수가 짝수 개이면 결과가 양수, 홀수 개이면 음수이고, 곱셈에서는 교환법칙과 결합법칙으로 순서를 바꿔 계산을 편하게 할 수 있습니다. (−2)² = 4이지만 −2² = −4이므로 괄호가 있는지 꼭 확인합니다.
• 나눗셈과 혼합 계산. 나눗셈은 나누는 수가 0이 아닐 때 그 수의 역수를 곱하는 꼴로 바꿀 수 있고, 나눗셈은 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다. 여러 계산이 섞여 있으면 괄호 안을 먼저 계산한 뒤 거듭제곱, 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈의 순서로 계산하고, 같은 순위끼리는 왼쪽부터 계산합니다.

자주 하는 착각

1. 음수는 양수보다 언제나 작다는 것은 알지만 음수끼리의 대소를 뒤바꾼다. 수의 크기를 숫자 부분만 보고 판단하기 때문이다. 수직선에서 오른쪽에 있을수록 큰 수다. 음수는 절댓값이 클수록 왼쪽에 있으므로 더 작다. 따라서 −5는 −3보다 작다.
2. 음수를 빼는 계산에서 부호를 하나만 바꾼다. 빼기와 음의 부호를 같은 것으로 보기 때문이다. 어떤 수를 빼는 것은 그 수의 부호를 바꾸어 더하는 것과 같다. 그래서 3에서 −2를 빼면 3에 2를 더한 5가 된다.
3. 음수의 거듭제곱에서 괄호의 유무를 무시한다. 제곱하면 무조건 양수가 된다고 기억하기 때문이다. −2의 제곱을 괄호로 묶은 것은 −2를 두 번 곱한 4이지만, 괄호 없이 쓴 것은 2를 두 번 곱한 뒤 음의 부호를 붙인 −4다. 괄호가 있는지에 따라 답이 달라진다.

이런 오개념, 나도 갖고 있을까?

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