일차부등식과 연립일차방정식

이 단원 시험에서 묻는 것

• 부등식의 해를 확인하고 수직선에 나타내기. x에 값을 넣어 참이 되는지 따지고, x ≥ 3처럼 경계가 포함되면 ●, x > 3처럼 포함되지 않으면 ○로 표시합니다.
• 부등식의 성질, 특히 음수를 곱하거나 나눌 때. a < b이면 a + 5 < b + 5이고 3a < 3b이지만, −2a > −2b로 부등호 방향이 반대가 됩니다. 이 성질로 식의 대소를 비교하는 문제가 대표적입니다.
• 일차부등식 풀기. 괄호를 풀고 이항해 정리하며, 분수나 소수 계수는 양변에 같은 양수를 곱해 정수 계수로 바꿉니다. 마지막에 x의 계수가 음수이면, 양변을 그 음수로 나눌 때 부등호 방향을 바꿉니다.
• 부등식 활용 문제. 개수, 금액, 거리를 미지수로 두고 ‘이상·이하·초과·미만’을 부등호로 나타냅니다. 답이 사람 수나 물건 개수라면 구한 범위에서 문제의 조건에 맞는 자연수만 고릅니다.
• 미지수가 2개인 일차방정식과 연립일차방정식의 해. 미지수가 2개인 일차방정식 하나는 해가 하나로 정해지지 않아서, x, y가 자연수라는 조건이 붙으면 해가 되는 순서쌍을 모두 찾는 문제가 나옵니다. 연립일차방정식의 해는 두 식을 동시에 만족하는 순서쌍 (x, y)이고, 순서쌍을 넣어 해인지 판단하거나 해를 알 때 계수를 구하는 문제가 나옵니다.
• 가감법과 대입법. 가감법은 없앨 문자의 계수를 같은 크기로 맞춰 두 식을 더하거나 빼고, 계수를 맞추려고 곱할 때는 식의 양변에 똑같이 곱합니다. 대입법은 한 식을 한 문자에 대해 정리해 다른 식에 넣는 방법이며, 어느 쪽이든 두 문자를 모두 구해 순서쌍으로 답합니다.
• 연립방정식 활용 문제. 구하려는 두 양을 x, y로 놓고 문제의 조건을 식으로 나타내어 연립방정식을 세웁니다. 구한 해가 문제의 조건과 자연수·범위 같은 제한에 맞는지 마지막에 확인합니다.

자주 하는 착각

1. 부등식의 양변을 음수로 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향을 그대로 둔다. 등식에서 하던 계산을 그대로 옮기기 때문이다. 양변에 음수를 곱하거나 음수로 나누면 부등호의 방향이 반대가 된다. 양수일 때는 방향이 그대로다.
2. 활용 문제에서 구한 범위를 그대로 답으로 쓴다. 부등식을 풀면 끝이라고 생각하기 때문이다. 개수나 사람 수처럼 자연수여야 하는 양이라면 범위 안의 값 중 조건에 맞는 것을 골라야 한다. '이상'과 '초과', '이하'와 '미만'의 차이도 답을 가른다.
3. 가감법에서 한 식의 한쪽 변에만 수를 곱한다. 없애려는 문자의 계수만 맞추면 된다고 보기 때문이다. 등식이 유지되려면 양변에 똑같이 곱해야 한다. 또 한 문자를 구한 뒤에는 다른 문자까지 구해 순서쌍으로 답해야 한다.

이런 오개념, 나도 갖고 있을까?

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