뿌리학습 · 중3 수학 · 확률과 통계
분산과 표준편차는 어떻게 구하나요?
분산은 각 변량에서 평균을 뺀 편차를 제곱해 평균을 낸 값이고, 표준편차는 분산의 음이 아닌 제곱근입니다. 변량이 이면 평균은 , 편차의 제곱의 합은 이므로 분산은 , 표준편차는 입니다.
| 변량 | 편차 | 편차의 제곱 |
|---|---|---|
| 합계 |
편차를 그냥 평균 내면 안 되나요?
안 됩니다. 편차는 평균보다 큰 값에서는 양수, 작은 값에서는 음수여서 모두 더하면 항상 이 됩니다. 변량 의 편차 을 더해도 입니다. 그래서 편차를 제곱해 부호를 없앤 뒤 평균을 내고, 이 값을 분산이라고 합니다. 편차는 언제나 변량에서 평균을 뺀 값이어야 하며, 순서를 바꾸면 부호가 반대가 됩니다.
분산이 있는데 표준편차는 왜 구하나요?
분산은 편차를 제곱해 만든 값이라 원래 자료와 단위가 다르기 때문입니다. 키를 cm로 잰 자료의 분산은 단위가 cm²이 되어 키와 바로 견주기 어렵습니다. 그래서 분산의 음이 아닌 제곱근을 구해 단위를 cm로 되돌린 값이 표준편차입니다. 앞의 자료에서 분산이 이면 표준편차는 입니다. 두 값 모두 클수록 자료가 넓게 퍼져 있다는 뜻입니다.
표준편차는 무엇을 알려 주나요?
값들이 평균에서 얼마나 떨어져 흩어져 있는지를 알려 줍니다. 두 반의 평균이 같아도 표준편차가 작은 반은 점수가 평균 가까이 모여 있고, 큰 반은 넓게 퍼져 있습니다. 표준편차는 평균이 큰지 작은지와는 상관이 없습니다. 또 모든 변량이 같으면 편차가 모두 이므로 표준편차도 이고, 제곱근으로 정한 값이라 음수가 될 수 없습니다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [9수04-07]분산과 표준편차를 구하고 자료의 분포를 설명할 수 있다.
자주 하는 착각
착각 · 편차를 모두 더해 평균을 내면 퍼진 정도를 알 수 있다.
왜 헷갈릴까 · 평균을 구하던 방식을 그대로 옮기기 때문입니다.
바른 설명 · 편차의 합은 항상 0입니다. 그래서 편차를 제곱해 평균을 낸 분산을 씁니다.
착각 · 분산과 표준편차는 같은 값이다.
왜 헷갈릴까 · 둘 다 퍼진 정도를 나타낸다고 배우기 때문입니다.
바른 설명 · 표준편차는 분산의 음이 아닌 제곱근입니다. 분산이 9이면 표준편차는 3입니다.
착각 · 표준편차가 크면 평균도 크다.
왜 헷갈릴까 · 두 값을 하나의 지표처럼 묶어 생각하기 때문입니다.
바른 설명 · 평균은 중심의 위치를, 표준편차는 흩어진 정도를 나타냅니다. 둘은 따로 정해집니다.
스스로 확인
변량이 인 자료의 분산은 얼마일까요?정답 보기
입니다.
평균은 , 편차는 이고 제곱의 합은 이므로 분산은 입니다.
모든 변량이 인 자료의 표준편차는 얼마일까요?정답 보기
입니다.
모든 변량이 평균 과 같아 편차가 모두 이므로 분산과 표준편차도 입니다.
이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?
15일 무료 · 끝나도 자동 결제 없음 · 이후 월 결제 9,800원부터
더 보기
교육과정 성취기준 9수04-07 · 작성 2026-10-21 · 검수 2026-10-21 · 피어남 편집팀