뿌리학습 · 중3 수학 · 수와 연산
제곱근은 무엇인가요?
제곱근은 제곱해서 어떤 수가 되는 수이며, 양수의 제곱근은 양수와 음수 두 개입니다. 이고 이므로 의 제곱근은 과 이고, 근호를 써서 로 나타냅니다.
| 수 | 그 수의 제곱근 | 근호로 쓴 양의 제곱근 |
|---|---|---|
| , | ||
| , | ||
| 없음 | 생각하지 않음 |
「4의 제곱근」과 「제곱근 4」는 같은가요?
아닙니다. 「4의 제곱근」은 제곱해서 4가 되는 수 전체를 말하므로 와 두 개입니다. 「제곱근 4」는 근호로 쓴 하나를 가리키고, 근호로 나타낸 값은 이상이므로 입니다. 두 표현은 말의 순서만 다르지만 답의 개수가 달라 시험에서 자주 나옵니다. 문제에서 「의」가 어디에 붙었는지 먼저 확인하면 헷갈리지 않습니다.
제곱근은 언제 근호를 벗길 수 있나요?
근호 안의 수가 어떤 유리수의 제곱이면 근호를 벗길 수 있습니다. , 처럼 벗겨지는 수는 유리수입니다. 반면 , 은 제곱해서 그 수가 되는 분수가 없어서, 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수가 되는 무리수입니다. 근호가 붙었다고 모두 무리수는 아니므로 근호 안이 제곱수인지 먼저 따져 봅니다.
제곱근의 크기는 어떻게 비교하나요?
양수끼리는 근호 안의 수가 클수록 제곱근도 큽니다. 과 을 비교할 때는 로 바꾸면 이므로 입니다. 음의 부호가 붙으면 크기가 뒤집혀서 이 됩니다. 이렇게 근호가 없는 수도 근호 안으로 넣어 같은 모양으로 맞추면 비교가 쉬워집니다. 모양을 맞추기 어려우면 두 수의 차를 구해 부호를 보는 방법을 씁니다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [9수01-07]제곱근의 뜻과 성질을 알고, 제곱근의 대소 관계를 판단할 수 있다.
- [9수01-08]무리수의 개념을 이해하고, 무리수의 유용성을 인식할 수 있다.
자주 하는 착각
착각 · 9의 제곱근은 3 하나다.
왜 헷갈릴까 · √9=3이라는 표기에 먼저 익숙해지기 때문입니다.
바른 설명 · 9의 제곱근은 제곱해서 9가 되는 3과 −3 두 개입니다. √9는 그중 양수 쪽 하나입니다.
착각 · a²에 근호를 씌우면 언제나 a가 된다.
왜 헷갈릴까 · 제곱과 근호가 서로를 지운다고 생각하기 때문입니다.
바른 설명 · 근호로 나타낸 값은 0 이상이라 a가 음수이면 −a입니다. (−5)²에 근호를 씌우면 5입니다.
착각 · √2+√3은 √5다.
왜 헷갈릴까 · √2×√3=√6이 되니 덧셈도 같을 것이라 여기기 때문입니다.
바른 설명 · 덧셈은 근호 안이 같은 것끼리만 모을 수 있습니다. √4+√9는 5이고 √13과 다릅니다.
스스로 확인
「16의 제곱근」과 「제곱근 16」은 각각 무엇일까요?정답 보기
와 입니다.
16의 제곱근은 제곱해서 16이 되는 와 이고, 제곱근 16은 하나입니다.
과 가운데 더 큰 수는 무엇일까요?정답 보기
입니다.
로 바꾸면 근호 안의 수가 이므로 입니다.
이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?
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교육과정 성취기준 9수01-07, 9수01-08 · 작성 2026-10-21 · 검수 2026-10-21 · 피어남 편집팀