0.777⋯을 분수로 나타내면 무엇일까요?

7/9입니다. x=0.777⋯이라 하면 10x=7.777⋯이고, 두 식을 빼면 9x=7이므로 x=7/9입니다.

순환마디가 54인 0.2545454⋯를 분수로 바꿀 때 빼는 두 식은 무엇일까요?

1000x와 10x입니다. 앞의 2를 넘긴 10x=2.5454⋯와 순환마디까지 넘긴 1000x=254.5454⋯를 빼면 990x=252이므로 x=14/55입니다.

뿌리학습 · 중2 수학 · 수와 연산

순환소수는 어떻게 분수로 바꾸나요?

Q: 순환소수는 어떻게 분수로 바꾸나요?

순환소수는 10의 거듭제곱을 곱해 소수 부분이 똑같은 두 식을 만든 뒤, 두 식을 빼서 분수로 바꿉니다. x=0.353535⋯라 하면 순환마디가 두 자리이므로 100x=35.353535⋯이고, 두 식을 빼면 99x=35, 곧 x=35/99입니다.

순환소수는 10의 거듭제곱을 곱해 소수 부분이 똑같은 두 식을 만든 뒤, 두 식을 빼서 분수로 바꿉니다.

x=0.353535\cdots

라 하면 순환마디가 두 자리이므로

100x=35.353535\cdots

이고, 두 식을 빼면

99x=35

, 곧

x=\frac{35}{99}

입니다.

순환소수를 분수로 바꾼 예
순환소수	빼는 두 식	분수
$0.333\cdots$	$10x$ 와 $x$	$\frac{1}{3}$
$0.3535\cdots$	$100x$ 와 $x$	$\frac{35}{99}$
$0.1666\cdots$	$100x$ 와 $10x$	$\frac{1}{6}$

순환마디가 바로 시작하면 몇을 곱하나요?

소수점 바로 뒤부터 되풀이되면 순환마디의 자릿수만큼 10의 거듭제곱을 곱합니다. 순환마디가 한 자리면

10

, 두 자리면

100

, 세 자리면

1000

을 곱합니다. 그러면 곱한 식과 처음 식의 소수 부분이 똑같아져서, 빼는 순간 끝없이 이어지던 소수 부분이 사라집니다. 예를 들어

x=0.333\cdots

이면

10x=3.333\cdots

이고, 빼면

9x=3

이므로

x=\frac{1}{3}

입니다.

앞에 되풀이되지 않는 숫자가 있으면 어떻게 하나요?

되풀이되지 않는 부분을 소수점 앞으로 보낸 식과, 거기서 순환마디만큼 더 보낸 식을 만들어 뺍니다.

x=0.1666\cdots

이면 앞의

1

은 되풀이되지 않으므로

10x=1.666\cdots

을 만들고, 순환마디

6

까지 넘긴

100x=16.666\cdots

도 만듭니다. 두 식을 빼면

90x=15

이고, 약분하면

x=\frac{1}{6}

입니다.

x

와

10x

를 빼면 소수 부분이 맞지 않아 답이 나오지 않습니다.

구한 분수는 어떻게 확인하나요?

구한 분수를 기약분수로 정리한 뒤, 분자를 분모로 다시 나누어 처음의 순환소수가 나오는지 확인합니다.

\frac{15}{90}

처럼 약분할 수 있으면

\frac{1}{6}

로 줄여 씁니다. 이처럼 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수입니다. 끝없이 이어지는 소수라도 같은 배열이 되풀이되기만 하면 분수가 된다는 점이 이 단원의 핵심입니다.

이 단원 시험에서 묻는 것

학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.

[9수01-06]순환소수의 뜻을 알고, 유리수와 순환소수의 관계를 설명할 수 있다.

자주 하는 착각

착각 · 순환소수는 끝없이 이어지므로 분수로 나타낼 수 없다.

왜 헷갈릴까 · 끝나지 않는 소수를 모두 같은 종류로 묶기 쉽기 때문입니다.

바른 설명 · 같은 배열이 되풀이되는 순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있어 유리수입니다.

착각 · 순환소수를 분수로 바꿀 때는 언제나 10을 곱한다.

왜 헷갈릴까 · 처음 배운 예가 대개 순환마디가 한 자리인 경우이기 때문입니다.

바른 설명 · 소수 부분이 같아지도록 곱합니다. 순환마디가 두 자리면 100을 곱하고, 앞에 되풀이되지 않는 숫자가 있으면 그만큼 더 곱합니다.

착각 · 0.1666…의 순환마디는 16이다.

왜 헷갈릴까 · 소수점 아래 첫 숫자부터 묶어 읽는 습관 때문입니다.

바른 설명 · 되풀이되는 것은 6뿐이므로 순환마디는 6입니다. 앞의 1은 되풀이되지 않는 부분입니다.

스스로 확인

0.777\cdots

을 분수로 나타내면 무엇일까요?정답 보기

$\frac{7}{9}$ 입니다.

x=0.777\cdots

이라 하면

10x=7.777\cdots

이고, 두 식을 빼면

9x=7

이므로

x=\frac{7}{9}

입니다.

순환마디가 54인

0.2545454\cdots

를 분수로 바꿀 때 빼는 두 식은 무엇일까요?정답 보기

$1000x$ 와 $10x$ 입니다.

앞의 2를 넘긴

10x=2.5454\cdots

와 순환마디까지 넘긴

1000x=254.5454\cdots

를 빼면

990x=252

이므로

x=\frac{14}{55}

입니다.

이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?

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순환소수는 어떻게 분수로 바꾸나요?

순환마디가 바로 시작하면 몇을 곱하나요?

앞에 되풀이되지 않는 숫자가 있으면 어떻게 하나요?

구한 분수는 어떻게 확인하나요?

이 단원 시험에서 묻는 것

자주 하는 착각

스스로 확인

이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?

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