뿌리학습 · 중3 수학 · 문자와 식
근의 공식은 어떻게 쓰나요?
근의 공식은 이차방정식을 우변이 0이 되게 정리한 뒤, 각 항의 계수를 부호까지 그대로 읽어 넣어 근을 구하는 공식입니다. ()의 근은 입니다.
| 방정식 | a, b, c | 근 |
|---|---|---|
근의 공식을 쓰기 전에 무엇을 하나요?
가장 먼저 식을 꼴로 정리해 우변을 0으로 만듭니다. 처럼 우변에 수가 남아 있으면 그대로 읽은 가 틀리므로, 양변에 1을 더해 으로 고친 뒤에 계수를 읽습니다. 그다음 , , 를 부호까지 함께 적습니다. 이면 는 가 아니라 이고, 공식의 자리에는 가 들어갑니다. 계수를 미리 따로 적어 두면 대입할 때 부호 실수가 줄어듭니다.
근호 안의 값은 무엇을 알려 주나요?
근호 안의 를 먼저 계산하면 근이 어떤 모양일지 미리 알 수 있습니다. 이 값이 양수이면 서로 다른 두 근이 나오고, 이면 두 근이 겹쳐 근이 하나인 중근이 됩니다. 중학교에서는 제곱해서 음수가 되는 수를 다루지 않으므로, 이 값이 음수인 경우는 근을 구하지 않습니다. 또 이 값이 , 처럼 어떤 수의 제곱이면 근호가 벗겨져 근이 유리수로 나오고, 그런 식은 처음부터 인수분해로 풀 수도 있습니다.
근을 구한 뒤에는 무엇을 정리하나요?
근호 안을 간단히 하고 약분할 수 있는지 확인합니다. 은 공식에 넣으면 인데, 이므로 분자와 분모를 로 나누어 로 씁니다. 이때 분자의 한 항만 나누지 말고 두 항을 모두 나누어야 합니다. 활용 문제라면 길이나 개수처럼 음수가 될 수 없는 양인지 다시 보고, 상황에 맞지 않는 근은 버립니다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [9수02-20]이차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
자주 하는 착각
착각 · 근의 공식은 식을 정리하지 않고 바로 써도 된다.
왜 헷갈릴까 · 공식에 수를 넣는 계산만 따로 연습하기 때문입니다.
바른 설명 · 우변이 0이 되도록 정리한 뒤에 a, b, c를 읽어야 합니다. 정리하지 않으면 c의 값부터 달라집니다.
착각 · 공식의 −b 자리에는 b의 부호와 관계없이 음수를 넣는다.
왜 헷갈릴까 · 공식 앞에 붙은 빼기 기호를 그대로 옮겨 적기 때문입니다.
바른 설명 · −b는 b의 부호를 바꾼 값입니다. b가 −5이면 −b는 5입니다.
착각 · 약분할 때 분자의 한 항만 분모로 나누면 된다.
왜 헷갈릴까 · 분모와 같은 수가 보이는 항만 눈에 띄기 때문입니다.
바른 설명 · 분자의 두 항을 모두 분모로 나누어야 합니다. 2±2√5를 2로 나누면 1±√5입니다.
스스로 확인
에서 근호 안의 값 는 얼마일까요?정답 보기
입니다.
, , 이므로 입니다. 양수이므로 서로 다른 두 근이 나옵니다.
에 근의 공식을 쓰려면 , , 는 무엇일까요?정답 보기
, , 입니다.
우변을 0으로 만들면 이므로, 이 식의 계수를 부호까지 읽으면 됩니다.
이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?
15일 무료 · 끝나도 자동 결제 없음 · 이후 월 결제 9,800원부터
더 보기
교육과정 성취기준 9수02-20 · 작성 2026-10-21 · 검수 2026-10-21 · 피어남 편집팀