대푯값과 산포도, 상관관계

이 단원 시험에서 묻는 것

• 대푯값. 자료 전체의 중심 경향을 하나의 수로 나타낸 값으로 평균, 중앙값, 최빈값이 있습니다. 자료에 매우 크거나 작은 값이 있으면 평균보다 중앙값이 자료를 더 잘 나타낼 수 있습니다.
• 중앙값과 최빈값. 중앙값은 자료를 크기순으로 나열했을 때 한가운데 있는 값이며, 자료의 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균입니다. 최빈값은 가장 많이 나타나는 값으로, 두 개 이상일 수도 있습니다.
• 편차. 편차는 변량에서 평균을 뺀 값이고, 편차의 합은 항상 0입니다. 편차가 양수이면 그 변량은 평균보다 크고, 음수이면 평균보다 작습니다.
• 분산과 표준편차. 분산은 편차의 제곱의 평균이고, 표준편차는 분산의 음이 아닌 제곱근입니다. 표준편차가 작을수록 변량들이 평균 가까이 모여 있습니다.
• 자료의 비교. 평균이 같은 두 자료라도 표준편차가 다르면 흩어진 정도가 다릅니다. 어느 쪽이 더 고른지 묻는 문제는 표준편차나 분산으로 판단합니다.
• 산점도와 상관관계. 두 변량의 순서쌍을 좌표평면에 점으로 나타낸 것이 산점도입니다. 한 변량이 커질 때 다른 변량도 대체로 커지면 양의 상관관계, 대체로 작아지면 음의 상관관계, 뚜렷한 경향이 없으면 상관관계가 없다고 합니다.
• 상관관계의 해석. 점들이 한 직선 가까이에 모여 있을수록 상관관계가 강합니다. 상관관계가 있다고 해서 한 변량이 다른 변량의 원인이라는 뜻은 아닙니다.

자주 하는 착각

1. 두 자료의 평균이 같으면 자료의 모습도 비슷하다고 본다. 평균을 자료를 대표하는 하나의 값으로 배웠기 때문이다. 평균이 같아도 값들이 평균 가까이 모여 있는 자료와 넓게 퍼져 있는 자료는 전혀 다르다. 그래서 중심을 나타내는 값과 별도로 퍼진 정도를 나타내는 값이 필요하며, 이를 산포도라고 한다.
2. 편차를 모두 더해 그 평균을 구하면 퍼진 정도를 알 수 있다고 본다. 평균을 구하던 방식을 그대로 옮기기 때문이다. 편차에는 양수와 음수가 섞여 있어 모두 더하면 항상 0이 된다. 그래서 편차를 제곱해 부호를 없앤 뒤 평균을 내며, 그 값이 분산이다.
3. 상관관계가 있으면 한쪽이 다른 쪽의 원인이라고 본다. 두 양이 함께 변하는 모습을 보면 원인과 결과로 읽고 싶어지기 때문이다. 상관관계는 두 양이 함께 변하는 경향이 있다는 뜻일 뿐이며, 숨어 있는 다른 이유 때문에 함께 변하는 경우도 있다.

이런 오개념, 나도 갖고 있을까?

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