확률분포와 통계적 추정

무엇의 뿌리인가

확률과 통계 성취기준 [12확통03-01]~[12확통03-07]에 해당한다. 앞 계단에서 확률을 세웠고 중학교에서 평균과 표준편차로 자료를 보았다면, 이 계단은 시행의 결과에 수를 대응시킨 확률변수의 분포를 다룬다. 기댓값은 각 값에 그 확률을 곱해 더한 값이고, 같은 시행을 독립적으로 되풀이하며 확률이 일정하면 이항분포를 따른다. 모집단에서 임의추출한 표본의 표본평균과 표본비율은 표본마다 달라지는 확률변수이며, 이를 이용해 모평균과 모비율을 추정하고 공학 도구로 그 결과를 해석한다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

기댓값이 값들의 단순한 평균과 다를 수 있는 까닭을 말할 수 있는가. 표본평균이 모평균과 같은 값이 아니라 표본마다 달라지는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

표본평균을 모평균과 같은 값으로 보는 구멍이 대표적이다. 표본평균은 어떤 표본을 뽑았는지에 따라 달라지는 확률변수다. 기댓값을 값들의 단순한 평균으로 구하는 것도 흔하다. 신뢰도 95%의 신뢰구간을 모평균이 그 구간에 있을 확률로 읽는 것도 조심해야 한다. 같은 방법으로 구간을 여러 번 만들 때 그중 약 95%가 모평균을 포함한다는 뜻이다.

이 개념의 뿌리

이 개념의 유형 정리