중복순열·중복조합과 이항정리

무엇의 뿌리인가

확률과 통계 성취기준 [12확통01-01]~[12확통01-03]에 해당한다. 공통수학1에서 순열과 조합을 배웠다면, 이 계단은 같은 것을 거듭 쓸 수 있는 경우로 셈을 넓힌다. 중복을 허락해 순서대로 늘어놓으면 중복순열, 순서를 따지지 않으면 중복조합이며, 같은 것이 있는 순열은 같은 것끼리 자리를 바꾸어도 같은 배열이 되므로 그만큼 나눈다. 두 항의 합의 거듭제곱을 전개하면 각 항의 계수에 이항계수가 나타나며, 이 셈은 확률의 계산으로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

중복순열에서는 뽑는 개수가 전체보다 커도 되는 까닭을 말할 수 있는가. 방정식의 음이 아닌 정수해의 개수를 중복조합으로 셀 수 있는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

중복순열과 중복조합을 구분하지 않는 구멍이 대표적이다. 갈림길은 순서를 따지는지다. 같은 것이 있는 순열에서 같은 것이 여러 종류일 때 한 종류만 나누는 것도 흔한데, 각 종류의 개수의 계승을 모두 곱해 나눈다. 전개식의 특정 항의 계수를 이항계수만으로 답하는 것도 조심해야 한다. 괄호 안에 곱해진 수의 거듭제곱까지 함께 곱해야 한다.

이 개념의 뿌리

이 개념이 받치는 개념

이 개념의 유형 정리