경우의 수, 순열과 조합

무엇의 뿌리인가

공통수학1 성취기준 [10공수1-03-01]~[10공수1-03-03]에 해당한다. 중학교에서 경우의 수를 더하거나 곱해 직접 셌다면, 이 계단은 그 셈을 법칙과 식으로 정리한다. 합의 법칙은 겹치지 않는 경우로 나누어 가짓수를 더하고, 곱의 법칙은 한 결과를 이루는 각 단계의 가짓수를 곱한다. 뽑아서 나열하면 순열, 뽑기만 하고 순서를 따지지 않으면 조합이다. 순열처럼 나열해 센 뒤 같은 묶음이 순서만 바뀌어 여러 번 세어진 만큼 나누면 조합의 수가 된다. 이 셈은 확률과 통계로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

다섯 명 중 대표 두 명을 뽑는 수가 회장과 부회장을 뽑는 수의 절반인 까닭을 말할 수 있는가. 0의 계승을 1로 약속하는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

순열과 조합을 구분하지 않는 구멍이 대표적이다. 갈림길은 순서를 따지는지다. 합의 법칙과 곱의 법칙을 문제의 표현만 보고 고르는 것도 흔한데, 기준은 두 사건이 동시에 일어날 수 있는지와 한 결과를 이루는 단계인지다. 0의 계승을 0으로 보는 것도 조심해야 한다. 0의 계승은 1로 약속하며, 그래야 순열의 식이 모든 경우에 어긋나지 않는다.

이 개념의 뿌리

이 개념의 유형 정리