경우의 수와 확률

무엇의 뿌리인가

중학교 1~3학년군 성취기준 [9수04-05]~[9수04-06](교과서 편제상 중2)에 해당한다. 초등학교에서 일이 일어날 가능성을 말로 표현했다면, 이 계단은 그 가능성을 수로 나타낸다. 서로 겹치지 않는 경우로 나누어 셀 때는 경우의 수를 더하고, 한 선택에 이어 다음 선택을 할 때는 각 선택의 경우의 수를 곱해 센다. 확률은 각 경우의 가능성이 같을 때 사건이 일어나는 경우의 수를 모든 경우의 수로 나눈 값이며, 항상 0 이상 1 이하다. 이 셈은 고등학교의 순열과 조합으로 이어진다(교육부 고시 제2022-33호 수학과 교육과정 기반).

뿌리 자가 점검

다섯 명 중 회장과 부회장을 뽑는 경우와 대표 두 명을 뽑는 경우의 수가 왜 다른지 말할 수 있는가. 동전을 두 번 던져 앞면이 한 번도 나오지 않을 수 있는 까닭을 설명할 수 있는가.

여기서 흔히 생기는 구멍

앞면이 네 번 연속 나왔으니 다음은 뒷면이 나올 차례라고 보는 구멍이 대표적이다. 공정한 동전이라면 각 던지기는 앞의 결과와 관계없어 다음에 뒷면이 나올 확률은 여전히 2분의 1이다. 확률이 2분의 1이면 두 번에 한 번은 반드시 일어난다고 보는 것도 흔한데, 같은 실험을 많이 되풀이할수록 상대도수가 2분의 1에 가까워지는 경향을 뜻한다. 경우의 수를 더할지 곱할지 가리지 않고 식부터 세우는 것도 조심해야 한다.

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