일차방정식

이 단원 시험에서 묻는 것

• 방정식과 항등식. 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식이 방정식이고, 2(x + 1) = 2x + 2처럼 문자에 어떤 수를 넣어도 항상 참인 등식이 항등식입니다. 주어진 등식이 어느 쪽인지 구별하는 문제가 나옵니다.
• 방정식의 해. 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값이 해이고, 값을 넣어 양변이 같은지 확인해 판단합니다. 해가 주어지면 그 값을 넣어 식 안의 다른 문자의 값을 구하는 문제도 나옵니다.
• 등식의 성질. 등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱해도, 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립합니다. 방정식을 풀 때는 해가 바뀌지 않도록 양변에 같은 수를 더하거나 빼고, 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나눕니다.
• 이항. 이항은 등식의 성질을 이용해 한 변의 항을 다른 변으로 옮기는 방법이며, 옮긴 항은 부호가 바뀝니다. 2x + 3 = 7에서 3을 이항하면 2x = 7 − 3이 됩니다.
• 일차방정식 풀기. 괄호를 풀고, 계수가 분수나 소수이면 양변에 알맞은 같은 수를 곱해 정수 계수로 바꾼 뒤, 이항해 ax = b 꼴로 정리합니다. 마지막에 a ≠ 0이면 양변을 a로 나누며, −2x = 6이면 양변을 −2로 나누어 x = −3입니다.
• 일차방정식의 활용. 구하려는 것을 x로 놓고 문제의 조건으로 방정식을 세워 풉니다. 나이·개수·거리·속력·시간 문제가 대표적이며, 구한 값이 문제의 조건(자연수인지, 단위가 맞는지)에 맞는지 마지막에 확인합니다.

자주 하는 착각

1. 등식이면 모두 방정식이라고 본다. 등호가 있는 식을 한 가지로만 보기 때문이다. 미지수의 값에 따라 참이 되기도 거짓이 되기도 하는 등식이 방정식이고, 어떤 값을 넣어도 항상 참인 등식은 항등식이다. 방정식을 푼다는 것은 참이 되게 하는 미지수의 값을 찾는 일이다.
2. 이항할 때 부호를 바꾸지 않는다. 항을 옮기는 것을 자리만 옮기는 일로 보기 때문이다. 이항은 양변에서 같은 수를 빼거나 더하는 것을 줄여 쓴 것이므로 옮긴 항의 부호가 바뀐다. 2x+3=7에서 3을 옮기면 2x=7−3이다.
3. 활용 문제에서 구한 값을 그대로 답으로 적는다. 방정식을 풀면 문제가 끝났다고 보기 때문이다. 문자가 무엇을 나타내는지 정한 뒤에 식을 세웠으므로, 구한 값이 그 문자에 대한 값인지 그리고 문제의 조건에 맞는지 확인해야 한다. 사람 수나 개수를 구했다면 정수인지 확인하고, 한 명 이상 또는 한 개 이상이어야 하는 상황이라면 자연수인지도 확인한다.

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