대푯값과 자료의 정리·해석

이 단원 시험에서 묻는 것

• 대푯값 구하기. 대푯값에는 평균·중앙값·최빈값이 있습니다. 중앙값은 자료를 작은 것부터 크기순으로 늘어놓았을 때 한가운데 값이고, 자료의 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균입니다.
• 알맞은 대푯값 고르기. 아주 크거나 작은 값이 섞여 있으면 평균이 그쪽으로 끌려가므로 중앙값이 더 알맞을 때가 많습니다. 최빈값은 여러 개일 수도 있고, 좋아하는 색처럼 수가 아닌 자료의 대푯값으로도 쓸 수 있습니다.
• 줄기와 잎 그림. 자료의 값을 그대로 남기면서 분포를 한눈에 보는 방법으로, 잎의 개수로 자료의 개수를 셉니다. 특정 값 이상이거나 이하인 자료의 개수를 세는 문제가 나옵니다.
• 도수분포표. 자료를 나눈 구간이 계급, 구간의 폭이 계급의 크기, 각 계급에 속하는 자료의 개수가 도수입니다. 도수분포표에서는 변량 하나하나의 값은 알 수 없고, 어떤 계급의 도수나 전체에서 차지하는 비율을 구하는 문제가 나옵니다.
• 히스토그램과 도수분포다각형. 히스토그램은 계급을 가로에 놓고 직사각형을 서로 붙여 그리며, 계급의 크기가 모두 같으면 직사각형의 넓이의 합은 (계급의 크기) × (도수의 총합)입니다. 도수분포다각형은 각 직사각형 윗변의 가운데 점을 잇고 양 끝에 도수가 0인 계급을 하나씩 더해 가로축까지 이으며, 이때 다각형과 가로축으로 둘러싸인 넓이는 히스토그램의 넓이의 합과 같습니다.
• 상대도수. 어떤 계급의 상대도수는 (그 계급의 도수) ÷ (도수의 총합)이고, 상대도수의 총합은 1입니다. 도수의 총합이 다른 두 집단은 도수가 아니라 상대도수로 비교하며, 상대도수의 분포를 나타낸 그래프로 두 집단을 비교하는 문제가 나옵니다.

자주 하는 착각

1. 중앙값을 자료가 적힌 순서에서 가운데에 있는 값으로 본다. 가운데라는 말을 적힌 자리로 읽기 때문이다. 중앙값은 자료를 작은 것부터 크기순으로 늘어놓았을 때 한가운데 오는 값이다. 자료의 개수가 짝수이면 가운데 두 값의 평균을 중앙값으로 한다.
2. 히스토그램을 막대그래프와 같은 것으로 본다. 둘 다 직사각형으로 그리기 때문이다. 히스토그램은 이어진 구간인 계급을 가로에 놓으므로 직사각형을 서로 붙여 그린다. 막대그래프는 서로 떨어진 항목을 나타내므로 막대 사이를 띄운다.
3. 서로 다른 두 집단을 비교할 때 도수가 큰 쪽이 상대도수도 크다고 본다. 도수와 상대도수를 같은 종류의 값으로 여기기 때문이다. 상대도수는 그 계급의 도수를 그 집단의 도수의 총합으로 나눈 값이라 전체에서 차지하는 비율을 나타낸다. 같은 집단 안에서는 도수가 클수록 상대도수도 크지만, 총합이 다른 두 집단 사이에서는 도수가 더 큰 쪽의 상대도수가 오히려 작을 수 있다.

이런 오개념, 나도 갖고 있을까?

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