문자의 사용과 일차식의 계산

이 단원 시험에서 묻는 것

• 문자를 사용한 식. 한 개에 x원인 물건 3개의 값은 3x원, 시속 a km로 2시간 간 거리는 2a km처럼 상황을 문자로 나타냅니다. 거리·속력·시간, 가격·개수, 백분율처럼 자주 쓰는 관계를 식으로 옮기는 문제가 나옵니다.
• 곱셈·나눗셈 기호의 생략. 수와 문자, 문자와 문자의 곱셈 기호는 생략하고 수를 문자 앞에 쓰며, 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타냅니다. 나눗셈은 분수 꼴로 나타내고, 수와 수의 곱은 곱셈 기호를 생략하지 않습니다.
• 식의 값. 문자에 수를 넣을 때는 생략된 곱셈 기호를 되살려 계산하므로, 3a에서 a = −2이면 3 × (−2) = −6입니다. 음수를 넣을 때는 괄호를 씌워야 부호 실수를 막을 수 있습니다.
• 항·계수·일차식. 덧셈으로 연결된 각 부분이 항이고, 문자가 없는 항이 상수항, 문자에 곱해진 수가 계수입니다. x에 대한 일차식은 ax + b (a ≠ 0) 꼴로 나타낼 수 있는 식이며, x²처럼 차수가 2인 항이 있는 식은 일차식이 아닙니다.
• 동류항의 계산. 문자와 차수가 모두 같은 항끼리만 더하거나 뺄 수 있어서 2a + 3a = 5a이지만 2a와 3b는 더 이상 합칠 수 없습니다.
• 일차식의 계산. 수와 일차식의 곱은 분배법칙으로 수를 각 항에 곱하고, 일차식을 수로 나눌 때는 그 수의 역수를 곱합니다. 괄호 앞에 음의 부호가 있으면 괄호 안 모든 항의 부호를 바꾸므로 3a − (2a − 1) = a + 1이고, 분수 꼴의 일차식은 통분한 뒤 계산합니다.

자주 하는 착각

1. 식의 값을 구할 때 문자에 수를 그대로 이어 붙인다. 문자 자리에 수를 넣으라는 말을 글자 바꾸기로 받아들이기 때문이다. 생략된 곱셈 기호를 되살려 대입해야 한다. 3a에 a가 −2이면 3×(−2)로 계산해 −6이 된다. 음수를 대입할 때는 괄호를 쓰는 것이 안전하다.
2. 항과 계수, 차수를 구분하지 않는다. 식을 하나의 덩어리로만 보기 때문이다. 항은 덧셈으로 연결된 각 부분이고, 계수는 문자에 곱해진 수이며, 차수는 단항식에서 문자가 곱해진 횟수이며, 항이 여럿이면 각 항의 차수 가운데 가장 큰 것이 그 식의 차수다. 상수항은 문자가 없는 항이다. 이 구분이 서야 동류항을 찾을 수 있다.
3. 괄호 앞에 음의 부호가 있을 때 첫 항의 부호만 바꾼다. 부호를 하나만 처리하면 된다고 여기기 때문이다. 괄호 앞의 음의 부호는 괄호 안 모든 항의 부호를 바꾼다. 3a−(2a−1)은 3a−2a+1이 되어 a+1이다.

이런 오개념, 나도 갖고 있을까?

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