뿌리학습 · 고등 과학탐구
측정·단위와 어림, 디지털 정보
과학은 자연 현상을 관찰하고 재는 데서 시작한다. 그런데 무언가를 잰다는 것은 생각보다 여러 약속을 필요로 한다.
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개념 정리
자연 현상은 어떤 시간에, 어떤 공간에서 일어난다. 그래서 과학은 자연을 시간과 공간 속에서 기술한다. 무엇이 어디에 얼마만 한 크기로 있는지, 언제 얼마나 오래 일어나는지를 나타내는 것이다.
그런데 자연이 다루는 크기의 범위는 매우 넓다. 원자의 크기는 약 100억분의 1미터 정도이고, 우리가 관측할 수 있는 우주는 수백억 광년에 이르는 크기다. 시간도 마찬가지여서 원자 수준에서 매우 짧게 일어나는 현상부터 약 138억 년으로 추정되는 우주의 나이까지 폭이 넓다. 이처럼 대상의 크기나 시간의 길이가 어느 정도의 범위에 있는지를 규모라고 한다. 규모가 크게 다르면 알맞은 단위와 재는 방법이 달라지므로, 대상의 규모를 먼저 짐작하는 것이 측정의 출발점이 된다.
사람이 감각으로 직접 느낄 수 있는 범위는 이 가운데 일부에 불과하다. 과학자들은 더 작고 더 큰 것, 더 짧고 더 긴 시간을 재기 위해 측정 방법을 발전시켜 왔다. 현미경과 망원경은 눈으로 볼 수 없던 작은 것과 먼 것을 보게 해 주었다. 오늘날에는 빛을 쏘아 되돌아오기까지 걸린 시간으로 거리를 재는 방법이 자동차의 일부 거리 감지 장치나 지형 측량에 쓰이고, 달까지의 거리를 재는 데에도 이용된다. 시간은 원자가 특정한 에너지 상태 사이에서 변할 때 나타나는 매우 일정한 주파수를 이용하는 원자시계로 정밀하게 재며, 원자시계는 시간 측정의 기준으로 쓰인다. 이렇게 측정 방법이 발전하면서 인간이 알 수 있는 세계의 범위가 크게 넓어졌다.
이제 무엇을 재는지부터 정리하자. 길이, 질량, 시간처럼 측정의 대상이 되는 양을 물리량이라고 한다. 그런데 물리량은 서로 독립적이지 않다. 몇 개의 기준이 되는 양을 정해 두면 나머지는 그것들을 조합해 나타낼 수 있다.
이렇게 기준이 되는 물리량을 기본량이라고 한다. 국제적으로 정한 기본량은 일곱 가지인데, 그 가운데 초·중학교에서 다뤄 온 길이, 질량, 시간, 전류, 온도가 중심이다. 나머지 둘은 물질의 양과 광도다. 그리고 기본량을 조합해 만들어지는 물리량을 유도량이라고 한다. 속력은 길이를 시간으로 나눈 것이고, 넓이는 길이를 두 번 곱한 것이며, 밀도는 질량을 부피로 나눈 것이다.
여기서 질량과 무게를 구분해야 한다. 일상에서는 섞어 쓰지만 다른 개념이다. 질량은 물체가 지금의 운동 상태를 유지하려는 성질의 크기를 나타내는 양으로, 어디에 있든 변하지 않는다. 무게는 그 물체에 작용하는 중력의 크기여서 달에 가면 달라진다. 기본량에 해당하는 것은 질량이다. 참고로 기본량 가운데 '물질의 양'이라는 것이 따로 있는데, 이는 입자의 개수를 나타내는 별개의 물리량이므로 질량과 혼동하지 않아야 한다.
이제 단위를 보자. 기본량과 단위는 같은 것이 아니다. 기본량이 무엇을 재는지를 가리킨다면, 단위는 그 양을 얼마만큼의 크기로 나타낼지 정한 기준이다. 길이는 기본량이고 그 단위가 미터다.
일곱 기본량에는 각각 정해진 단위가 있다. 길이는 미터(m), 질량은 킬로그램(kg), 시간은 초(s), 전류는 암페어(A), 온도는 켈빈(K), 물질의 양은 몰(mol), 광도는 칸델라(cd)다. 이 단위들을 기본 단위라고 하며, 유도량의 단위는 기본 단위를 조합해 만든다. 속력의 단위 m/s가 그런 예다.
단위를 빼놓고 숫자만 적으면 어떻게 될까. 5라는 숫자만으로는 어떤 양을 어떤 기준으로 잰 값인지 알기 어렵다. 5미터인지 5센티미터인지 5킬로미터인지에 따라 전혀 다른 크기다. 측정한 물리량을 나타낼 때는 그에 맞는 단위를 함께 적어야 한다.
단위가 단순히 이름을 붙인 것이라고 생각하기 쉽지만 그렇지 않다. 각 단위에는 정확히 정의된 기준이 있다. 그리고 그 기준을 여러 나라가 함께 쓰기로 약속한 것이 측정 표준이다.
측정 표준이 왜 필요한지는 없을 때를 생각해 보면 알 수 있다. 각자 다른 기준으로 잰다면 같은 물건을 재고도 서로 다른 값이 나온다. 그러면 다른 나라와 물건을 사고팔 때 양을 확인할 수 없고, 한 병원에서 처방한 약의 양을 다른 병원에서 이해할 수 없으며, 어떤 연구실의 실험 결과를 다른 연구실에서 확인할 수 없다. 값을 주고받아야 하는 모든 일에 표준이 필요하다.
이제 측정 자체의 성질을 보자. 여기서 중요한 사실이 있다. 어떤 측정에도 오차가 따른다. 아무리 정밀한 도구를 써도 오차를 완전히 없앨 수는 없으므로, 측정값은 언제나 어느 정도의 불확실함을 지닌다. 그래서 측정값을 하나의 완벽한 숫자로 여기기보다 어느 정도의 불확실함을 지닌 값으로 다루어야 한다.
그래서 측정에는 두 가지 방법이 함께 쓰인다. 하나는 여러 번 재어 평균을 내는 것이다. 잴 때마다 조금씩 달라지는 우연한 오차는 여러 번 재어 평균을 내면 서로 상쇄되어 영향이 줄어든다.
다만 반복이 모든 오차를 없애 주지는 않는다는 점을 함께 알아야 한다. 저울의 영점이 어긋나 있거나 자를 읽는 방법이 한쪽으로 치우쳐 있다면, 잴 때마다 같은 방향으로 어긋난 값이 나온다. 이런 오차는 아무리 여러 번 재어 평균을 내도 그대로 남는다. 도구를 점검하고 재는 방법을 고쳐야 줄일 수 있다.
다른 하나는 측정값을 적을 때 자릿수를 근거에 맞게 적는 것이다. 자릿수를 많이 적을수록 정확해 보이지만 그렇지 않다. 눈금이 1밀리미터 단위인 자로 잰 값을 소수점 아래 다섯 자리까지 적는다면, 그 뒷자리 숫자들은 근거가 없다. 오히려 실제보다 정밀하게 측정한 것처럼 잘못된 정보를 주게 된다. 측정값의 자릿수는 사용한 도구가 어디까지 구별할 수 있는지와 재는 방법을 함께 고려해 정한다.
마지막으로 어림이다. 어림은 정확히 재지 않고 값의 대략적인 크기를 헤아리는 것이다.
어림이라는 말 때문에 대충 하는 것으로 여기기 쉬운데 그렇지 않다. 어림은 근거를 가지고 규모를 짐작하는 방법이다. 예를 들어 강당에 몇 명이 들어갈 수 있는지 알아본다고 하자. 한 사람이 차지하는 넓이를 짐작하고 강당의 넓이를 재어 나누면 대략의 인원을 알 수 있다. 한 사람씩 세지 않고도 판단에 필요한 값을 얻는 것이다.
어림은 언제 쓸까. 정확한 값을 구하기 어려울 때, 구하는 데 시간이나 비용이 너무 많이 들 때, 그리고 정확한 값까지는 필요하지 않을 때 쓴다. 실험 결과가 대략 어느 정도로 나와야 하는지 미리 어림해 두면, 계산에서 실수를 했을 때 그것을 알아차릴 수도 있다.
어림한 값이 실제와 다르다고 해서 잘못된 어림은 아니다. 어림은 정확히 맞히기보다 목적에 필요한 만큼의 근삿값이나 크기의 규모를 얻는 것이다. 몇 명 정도인지 물었을 때 수백 명 규모라는 답이 나왔다면, 실제가 320명이든 480명이든 그 어림은 제 역할을 한 것이다. 어림이 잘된 것인지는 상황에 맞는 가정을 세웠는지, 필요한 만큼의 정확함을 얻었는지로 판단한다.
지금까지 무엇을 어떻게 재는지를 보았다. 이제 잰 값이 어떻게 생활에 쓰이는 정보가 되는지 보자.
자연에서는 끊임없이 변화가 일어난다. 기온이 오르내리고, 빛의 밝기가 바뀌고, 소리가 공기를 타고 퍼진다. 이렇게 시간이나 공간에 따라 변하면서 무언가를 전달하는 물리적인 양을 신호라고 한다. 그리고 신호나 자료에서 얻거나 표현되는 의미 있는 내용을 정보라고 한다. 예를 들어 기온의 변화는 신호로 나타낼 수 있고, 그 변화를 시간에 따라 재어 기록하고 해석해 하루 중 언제 가장 더운지 알아낸 결과는 정보가 된다.
자연의 많은 변화는 값이 끊기지 않고 연속적으로 바뀐다. 이런 형태를 아날로그라고 한다. 반면 정보를 정해진 값들의 수로 나타낸 형태를 디지털이라고 하며, 컴퓨터는 이런 수를 0과 1의 조합으로 다룬다. 아날로그와 디지털은 옛것과 새것의 차이가 아니라 값을 나타내는 방식의 차이다.
자연의 아날로그 신호는 어떻게 디지털 정보가 될까. 많은 경우 먼저 센서가 빛, 소리, 온도, 압력 같은 변화를 전기 신호로 바꾼다. 이 전기 신호가 연속적으로 변하는 아날로그 신호라면, 일정한 시간 간격으로 끊어 읽고(표본화), 읽은 값을 정해진 단계의 수로 나타내어(양자화) 디지털 정보로 바꾼다. 이 과정이 센서 부품 안에서 함께 이루어져 곧바로 수를 내놓는 센서도 있다. 스마트폰으로 소리를 녹음하거나 사진을 찍을 때 이런 변환이 이용되고, 걸음 수를 셀 때는 움직임을 센서로 측정한 결과를 디지털 방식으로 처리한다.
이때 주의할 점이 있다. 디지털로 바꾸는 과정에서는 연속적인 원래 신호의 모든 값을 그대로 저장하는 것이 아니다. 정해진 순간에 읽은 값을 정해진 단계로 나타내기 때문에, 충분히 자세하게 바꾸지 않으면 그 사이의 변화나 작은 차이가 반영되지 않을 수 있다. 더 짧은 간격으로 읽고 더 잘게 나눌수록 원래 신호를 더 잘 나타낼 수 있지만, 그만큼 저장하고 보내야 할 정보의 양이 늘어난다. 목적에 맞게 얼마나 자세히 바꿀지 정해야 한다는 점은 앞에서 본 측정값의 자릿수 문제와 닮았다.
그런데도 디지털 정보가 널리 쓰이는 데는 이유가 있다. 수로 나타낸 정보는 컴퓨터로 빠르게 계산하고 분석할 수 있고, 여러 번 저장하거나 복사해도 원래 내용을 유지하기 쉽다. 먼 곳으로 보낼 때도 도중에 생긴 오류를 찾아내거나 바로잡는 기술을 써서 원래 값을 되살리기 쉽다. 이런 특징 덕분에 정보를 멀리, 빠르게, 많이 주고받는 정보 통신 기술이 발달했다.
정보 통신 기술은 현대 문명을 크게 바꾸었다. 영상 통화로 먼 곳의 사람과 얼굴을 보며 이야기하고, 곳곳의 기상 관측 자료를 모아 날씨를 예측하며, 병원에서는 몸속을 찍은 영상을 디지털로 저장해 다른 병원과 나누어 본다. 한편 많은 정보가 오가면서 개인 정보가 새어 나갈 위험이나 정보를 활용하는 능력의 차이 같은 문제도 함께 생겼다. 그 영향을 판단할 때는 이로운 점과 문제가 되는 점을 함께 살펴야 한다.
이 단원 시험에서 묻는 것
학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.
- [10통과1-01-02]과학 탐구에서 중요한 기본량의 의미를 알고, 자연 현상을 기술하는 데 단위가 가지는 의미와 적용사례를 설명할 수 있다.
자주 하는 착각
기본량과 단위
- 기본량과 단위를 같은 것으로 본다. 항상 붙여서 쓰기 때문이다. 기본량은 무엇을 재는지를 가리키는 물리량이고, 단위는 그 양을 얼마만큼의 크기로 나타낼지 정한 기준이다. 길이는 기본량이고 미터는 그 단위다.
- 모든 물리량이 서로 독립적이라고 본다. 물리량이 각각 소개되기 때문이다. 몇 개의 기본량을 정해 두면 나머지 물리량은 그것들을 조합해 나타낼 수 있다. 속력은 길이를 시간으로 나눈 것이고 넓이는 길이를 두 번 곱한 것이다.
- 무게와 질량을 같은 말로 쓴다. 일상에서 구분 없이 쓰이기 때문이다. 질량은 물체가 운동 상태를 유지하려는 성질의 크기를 나타내는 양으로 장소가 달라져도 변하지 않고, 무게는 그 물체에 작용하는 중력의 크기여서 장소에 따라 달라진다. 기본량에 해당하는 것은 질량이다.
- 단위를 적지 않아도 수치만 맞으면 된다고 본다. 계산에서 숫자가 답이라고 생각하기 때문이다. 물리량을 나타낼 때는 그 양에 맞는 단위를 함께 적어야 한다. 5라는 값은 단위에 따라 전혀 다른 크기를 뜻한다.
측정 표준
- 단위를 사람들이 편의로 정한 이름일 뿐이라고 본다. 나라마다 다른 단위가 있기 때문이다. 단위에는 정확히 정의된 기준이 있고, 그 기준을 함께 쓰기로 약속한 것이 측정 표준이다. 표준이 있어야 다른 곳에서 잰 값을 서로 비교할 수 있다.
- 측정 표준이 없어도 각자 재면 된다고 본다. 재는 행위 자체에만 주목하기 때문이다. 기준이 다르면 같은 대상을 재고도 다른 값이 나온다. 무역, 의료, 과학 연구처럼 값을 주고받아야 하는 일에서는 표준이 필수다.
측정과 어림
- 정밀한 도구를 쓰면 오차 없는 값을 얻을 수 있다고 본다. 좋은 도구가 오차를 없앤다고 생각하기 때문이다. 어떤 측정에도 오차가 따르므로 측정값은 언제나 어느 정도의 불확실함을 지닌다. 정밀한 도구는 오차를 줄일 뿐 없애지 못한다.
- 여러 번 재어 평균을 내면 모든 오차가 줄어든다고 본다. 반복이 오차를 없앤다고 생각하기 때문이다. 평균을 내면 잴 때마다 달라지는 우연한 오차의 영향은 줄어들지만, 도구가 잘못 맞춰져 있거나 재는 방법이 한쪽으로 치우쳐 생기는 오차는 반복해도 줄어들지 않는다. 이런 오차는 도구를 점검하고 방법을 고쳐야 없앨 수 있다.
- 측정값의 자릿수를 많이 적을수록 정확하다고 본다. 숫자가 길수록 정밀해 보이기 때문이다. 측정값의 자릿수는 사용한 도구가 어디까지 구별할 수 있는지와 재는 방법을 함께 고려해 정한다. 근거 없이 자리를 늘려 적으면 실제보다 정밀하게 측정한 것처럼 잘못된 정보를 준다.
- 어림을 대충 하는 것으로 본다. 어림이라는 말이 부정확함을 떠올리게 하기 때문이다. 어림은 근거가 되는 가정을 세우고 값의 규모를 헤아리는 것이다. 정확한 값을 구하기 어렵거나 필요하지 않을 때 판단의 기준을 얻는 방법이다.
- 어림한 값이 실제와 다르면 잘못된 어림이라고 본다. 정확히 맞히는 것이 목표라고 생각하기 때문이다. 어림은 목적에 필요한 만큼의 근삿값을 얻는 것이다. 좋은 어림인지는 값이 정확히 맞았는지가 아니라, 상황에 맞는 가정과 방법을 썼고 필요한 만큼의 정확함을 얻었는지로 판단한다.
자연의 규모와 측정 방법
- 자연 현상의 크기가 사람이 느끼는 범위와 비슷하다고 본다. 일상에서 보는 크기와 시간에 익숙하기 때문이다. 자연은 원자처럼 매우 작은 것부터 우주처럼 매우 큰 것까지, 아주 짧은 시간부터 우주의 나이에 이르는 긴 시간까지 넓은 규모에 걸쳐 있다. 사람이 감각으로 직접 느끼는 범위는 그 가운데 일부다.
- 규모가 달라져도 같은 도구와 방법으로 잴 수 있다고 본다. 자와 시계로 재는 경험에 익숙하기 때문이다. 규모가 크게 다르면 알맞은 단위와 측정 방법이 달라진다. 아주 작은 것이나 아주 먼 것은 현미경, 망원경, 빛을 이용한 측정처럼 다른 방법이 필요하다.
- 측정 기술의 발전을 편리한 도구가 생긴 일로만 본다. 생활에서 쓰는 기기가 먼저 떠오르기 때문이다. 측정 방법이 발전하면서 눈으로 볼 수 없던 작은 세계와 먼 우주를 알게 되었고, 인간이 알 수 있는 세계의 범위가 넓어졌다. 새로운 측정이 새로운 발견으로 이어지기도 한다.
신호와 디지털 정보
- 신호와 정보를 같은 것으로 본다. 둘 다 무언가를 알려 준다고 생각하기 때문이다. 신호는 시간이나 공간에 따라 변하면서 무언가를 전달하는 물리적인 양이고, 정보는 그 신호나 자료에서 얻거나 표현되는 의미 있는 내용이다. 기온의 변화는 신호로 나타낼 수 있고, 그 변화를 재어 기록하고 해석한 결과는 정보가 된다.
- 아날로그를 옛날 방식, 디지털을 새 방식으로만 본다. 기기의 시대 차이로 익숙하기 때문이다. 아날로그는 값이 끊기지 않고 연속적으로 변하는 형태이고, 디지털은 정보를 정해진 값들의 수로 나타낸 형태다. 자연에서 일어나는 많은 변화는 연속적으로 변하는 형태로 나타난다.
- 센서가 자연의 변화를 그대로 컴퓨터에 넣는다고 본다. 센서를 대면 곧바로 숫자가 나타나기 때문이다. 많은 센서는 빛, 소리, 온도 같은 변화를 전기 신호로 바꾸며, 그 신호가 연속적으로 변하는 아날로그 신호라면 일정한 간격으로 끊어 읽고 정해진 단계의 수로 나타내는 과정(표본화와 양자화)을 거쳐 디지털 정보가 된다. 이 과정이 센서 부품 안에서 함께 이루어져 곧바로 수를 내놓는 센서도 있다.
- 디지털로 바꾸면 원래 신호가 빠짐없이 담긴다고 본다. 디지털이 정확하다는 인상 때문이다. 충분히 자세하게 바꾸지 않으면 끊어 읽은 순간 사이의 변화와 정해진 단계 사이의 작은 차이가 반영되지 않을 수 있다. 더 짧은 간격으로, 더 잘게 나누어 바꿀수록 원래 신호에 가까워지지만 저장하고 보낼 정보의 양도 늘어난다.
- 디지털 정보가 널리 쓰이는 이유를 편리함으로만 설명한다. 생활에서 느끼는 변화가 먼저 떠오르기 때문이다. 수로 나타낸 정보는 컴퓨터로 빠르게 처리·분석할 수 있고, 여러 번 저장하거나 복사해도 원래 내용을 유지하기 쉬우며, 전송 중 생긴 오류를 찾아내거나 바로잡는 기술을 써서 원래 값을 되살리기 쉽다. 이 특징이 정보 통신 기술의 발달로 이어졌다.
- 정보 통신 기술이 현대 문명에 준 영향을 편리해진 점으로만 본다. 이로운 사례가 먼저 보이기 때문이다. 먼 곳과의 소통, 날씨 예측, 의료 영상 공유 같은 변화와 함께 개인 정보 유출 위험이나 정보 활용 능력의 차이 같은 문제도 생겼다. 영향을 판단할 때는 양쪽을 함께 보아야 한다.
이런 오개념, 나도 갖고 있을까?
기본량과 단위는 같은 것으로, '길이'와 '미터'는 모두 같은 의미로 사용된다.정답 보기
X (흔한 오개념이에요)
기본량과 단위는 항상 붙여서 쓰다 보니 두 개념이 같은 것이라고 생각하기 쉬워요. 실제로는 기본량은 '무엇을 재는가'에 해당하는 물리량이고, 단위는 '그 양을 어떤 크기의 기준으로 나타내는가'를 정한 것으로 서로 다른 개념이에요. 예를 들어 '길이'는 기본량이고 '미터'는 그 길이를 나타내기 위해 정한 단위랍니다.
몇 개의 기본량을 정해 두면 나머지 물리량은 그것들을 조합하여 나타낼 수 있다.정답 보기
O (맞는 설명이에요)
물리량이 교과서에서 하나씩 따로 소개되다 보니 서로 관계가 없는 독립적인 양처럼 느껴지기 쉬워요. 실제로는 길이, 시간 같은 몇 가지 기본량을 정해 두면, 속력은 길이를 시간으로 나눈 것, 넓이는 길이를 두 번 곱한 것처럼 나머지 물리량은 기본량의 조합으로 나타낼 수 있어요.
무게와 질량은 같은 의미로, 장소가 달라져도 두 값 모두 변하지 않는다.정답 보기
X (흔한 오개념이에요)
일상생활에서 '몸무게가 몇 킬로그램이다'처럼 무게와 질량을 구분 없이 사용하는 경우가 많아서 둘이 같은 개념이라고 생각하기 쉬워요. 실제로는 질량은 물체가 운동 상태를 유지하려는 성질의 크기를 나타내는 양으로 어디서든 일정하고, 무게는 그 물체에 작용하는 중력의 크기이기 때문에 달이나 지구처럼 장소가 달라지면 값이 달라져요. 또한 과학에서 기본량에 해당하는 것은 무게가 아니라 질량이에요.
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자주 묻는 질문
교육부 고시 제2022-33호 과학탐구 교육과정 기반