뿌리학습 · 중1 수학 · 기하

삼각형의 합동 조건은 무엇인가요?

두 삼각형은 세 변의 길이가 각각 같을 때(SSS 합동), 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 같을 때(SAS 합동), 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 같을 때(ASA 합동) 합동입니다. 세 조건 모두 삼각형의 모양과 크기가 하나로 정해지는 경우입니다.

삼각형의 합동 조건
조건	같아야 하는 것	줄여 부르는 이름
세 변	세 변의 길이	SSS 합동
두 변과 끼인각	두 변의 길이와 그 사이의 각	SAS 합동
한 변과 양 끝 각	한 변의 길이와 그 양 끝 각	ASA 합동

왜 이 세 가지만 합동 조건인가요?

이 세 경우에는 삼각형을 작도했을 때 모양과 크기가 하나로만 정해지기 때문입니다. 세 변의 길이를 정하면 컴퍼스로 그린 두 원이 만나는 점이 정해져 삼각형이 하나로 그려집니다. 두 변과 그 사이의 각, 한 변과 그 양 끝의 두 각을 정해도 마찬가지입니다. 반대로 정한 조건으로 그릴 수 있는 삼각형이 둘 이상이면 그 조건만으로는 합동이라고 할 수 없습니다.

두 변과 아무 각이나 같으면 안 되나요?

안 됩니다. 각은 반드시 두 변 사이에 끼인각이어야 합니다. 두 변의 길이와 끼인각이 아닌 다른 한 각이 같으면, 같은 조건으로 모양이 다른 삼각형이 두 개 그려지는 경우가 있어 합동이라고 단정할 수 없습니다. 또 세 각의 크기만 같은 두 삼각형은 모양은 같아도 크기가 다를 수 있으므로 합동이 아닙니다. 세 각이 같은 경우는 중학교 2학년에서 배우는 닮음과 이어집니다.

합동 조건은 어떻게 쓰나요?

두 삼각형에서 같은 길이와 같은 크기의 각을 찾아 세 조건 가운데 하나에 맞는지 확인합니다. 이때 꼭짓점의 순서를 맞춰 대응하는 변과 각끼리 짝지어야 합니다. 합동이 확인되면 나머지 대응하는 변의 길이와 각의 크기도 모두 같다고 말할 수 있어, 직접 재지 않은 길이나 각을 구하는 근거가 됩니다. 2학년에서 이등변삼각형의 성질을 설명할 때도 이 합동 조건을 씁니다.

이 단원 시험에서 묻는 것

학교 시험은 교육과정 성취기준을 바탕으로 출제됩니다. 이 단원의 성취기준은 다음을 할 수 있는지 확인하도록 정하고 있습니다.

[9수03-04]삼각형의 합동 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 합동인지 판별할 수 있다.

자주 하는 착각

착각 · 세 요소만 같으면 두 삼각형은 합동이다.

왜 헷갈릴까 · 조건의 개수만 기억하기 때문입니다.

바른 설명 · 세 변, 두 변과 끼인각, 한 변과 양 끝 각처럼 정해진 조합이어야 합니다.

착각 · 세 각의 크기가 같으면 합동이다.

왜 헷갈릴까 · 모양이 같아 보이기 때문입니다.

바른 설명 · 세 각이 같아도 크기가 다를 수 있습니다. 합동이 되려면 변의 길이도 같아야 합니다.

착각 · 합동인 두 삼각형은 꼭짓점을 아무 순서로 적어도 된다.

왜 헷갈릴까 · 두 도형이 같다는 것만 나타내면 된다고 여기기 때문입니다.

바른 설명 · 대응하는 꼭짓점을 같은 순서로 적어야 합니다. 그래야 어느 변과 각이 서로 같은지 바로 읽을 수 있습니다.

스스로 확인

두 삼각형에서 두 변의 길이가 각각 같고, 그 두 변 사이의 각의 크기가 같으면 어떤 합동일까요?정답 보기

SAS 합동입니다.

두 변과 그 끼인각이 같은 경우이므로 SAS 합동 조건에 맞습니다.

세 각의 크기가 각각 같은 두 삼각형은 반드시 합동일까요?정답 보기

아닙니다.

세 각이 같아도 한쪽이 다른 쪽을 확대한 모양일 수 있어 변의 길이가 다를 수 있습니다.

이 단원, 내가 꺼낼 수 있는지 확인해 볼까요?

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